已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.

题目

已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.

相似考题

1.已知数列{an}满足an=3n+1(n为奇数，n∈N) 2n-2（n为偶数，n∈N）则a2·a3=（ ）。A．70B．28C．20D．8

2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求（I）{an}的前三项；（II）{an}的通项公式．

3.从满足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n≥1)的数列{an)中，依次抽出能被3整除的项组成数列{bn}，则b100是多少? A．a100 B．a200 C．a300 D．a400

4.已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an）的前n项的和记作Sn，且S20=840．（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于847.

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  • 第1题：

    已知数列{an}的通项公式为an =(4 9) n-1 - (2 3) n-1 (n ∈ N∗ ),则数列{an}( ).

    (A)有最大项,没有最小项.

    (B)有最小项,没有最大项.

    (C)既有最大项又有最小项.

    (D)既没有最大项也没有最小项.


    参考答案C

  • 第2题：

    已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。
    (1)求Sn；
    (2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。


    答案：
    解析：
    (1)设等差数列的公差为d，由题意可得：



    (2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。

  • 第3题：

    在等比数列中，a1=3，an=96，Sn=189，则公比q=，项数n=。


    答案：
    解析：
    q=2，n=6

  • 第4题：

    已知数列{an}的通项公式为an=2n,数列{bn}的通项公式为bn=3n+2.若数列{an}和{bn}的公共项顺序组成数列{cn},则数列{cn}的前3项之和为（ ）

    A.248
    B.168
    C.128
    D.19
    E.以上选项均不正确

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    已知一等差数列a1，21，a3，31，…，an，…，若an=516，则该数列前n项的平均数是（ ）

    A．266 B．258 C．255 D．212

    答案：A
    解析：
    由等差数列的第2项和第4项可求出其公差d==5，则首项a1=21-5=16。又已知an=516，根据等差数列求和公式Sn==平均数×n，可得前n项的平均数为=266。

  • 第6题：

    一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于3，则此数列的前4项之和为:



    A.54
    B.45
    C.42
    D.36

    答案：B
    解析：
    设首项为a1，则第n项为a1×2 n-1，前n-1项和为两式相减得到a1 =3，因此数列前四项之和为3×（24-1）=45.

  • 第7题：

    设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为( )。

    A、第4项
    B、第5项
    C、第6项
    D、第4和第5项

    答案：D
    解析：
    将数列％看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值。但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。故取最小值的项为第4项和第5项。故选D。

  • 第8题：

    (10分)已知数列{an}满足a1=3，an+1= an +2n，
    (1)求{ an }的通项公式an；
    (2)若bn=n an，求数列{bn}的前n项和sn。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    (10分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-k(其中k为常数)：
    (1)求数列{ an }的通项公式；(4分)
    (2)若a1=2，求数列{n an }的前n项和Tn。(6分)


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。
    (1)求证：数列{an}是等比数列；
    (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案：
    解析：


  • 第11题：

    在移动平均中，设移动n年则（）。

    • A、当n为偶数时，移动后所得新数列较原数列首尾各缺n∕2项
    • B、当n为奇数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺（N-1）∕2项
    • C、当n为偶数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺n项
    • D、当n为奇数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺n项

    正确答案:A,B

  • 第12题：

    单选题
    数列{an}满足an+1=an+2-an，a1=2，a2=5，则a5为（）。
    A

    -3

    B

    -11

    C

    19

    D

    -5


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若数列{xn}满足条件x1=3,xn+1=(x2n+1)/2xn ,则该数列的通项公式xn=____.


    参考答案

  • 第14题：

    已知等差数列前n项和
    (Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
    (II)求数列第六项到第十项的和．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    已知数列{an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1．
    (Ⅰ)设bn=an+1-2an，求证：数列{bn)是等比数列；
    (Ⅱ)设求证：数列{cn}是等差数列；
    (Ⅲ)求数列｛an｝的通项公式及前n项和．


    答案：
    解析：



  • 第16题：

    —个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于5，则此数列前4项之和为：

    A.70
    B.85
    C.80
    D.75

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    在数列{an}（n=1，2，…）中，a1=1959，a2=1995，且从第三项起，每项是它前两项平均的整数部分，则

    A. 1980
    B.1981
    C.1983
    D.1982

    答案：D
    解析：
    计算数列前面几项，注意题中关键词--“前两项平均的整数部分”。1959，1995，1977，1986，1981，1983，1982，1982…，可见数列从第七项开始都是1982，故此题所求为1982。

  • 第18题：

    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各
    (1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl，dz,d3，d0的值；
    (2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：
    (3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知数列{％}的前n项和是
    (1)求证：数列{an}是等比数列：
    (2)记的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)，
    (1)求数列{an}的通项公式；



    答案：
    解析：

  • 第21题：

    在等差数列{an)中，已知a1=2，且a2+a4=20，若an=18，则n=5。 ( )


    答案：对
    解析：

  • 第22题：

    数列{an}满足an+1=an+2-an，a1=2，a2=5，则a5为（）。

    • A、-3
    • B、-11
    • C、19
    • D、-5

    正确答案:C

  • 第23题：

    单选题
    已知数列{an}满足an＋1＝an＋2，且a1＝1，那么它的通项公式an等于（　　）．
    A

    2n－1

    B

    2n＋1

    C

    2n－2

    D

    2n＋2


    正确答案： D
    解析：
    由an＋1＝an＋2可得an＋1－an＝2，知数列{an}为等差数列，且公差d＝2，故通项公式为：an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．

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