第2题:
已知某汽车φ0=0.4,请利用I、β、f、γ线,分析φ=0.3,φ=0.4以及φ=0.7时汽车的制动过程(主要包括地面制动力和制动器制动力等的变化)。
(1)设圆C的标准方程为:(x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 , 由题意列方程组, (-3-a) 2 + b 2 = r 2 (1-a) 2 + b 2 = r 2 b=a+1 ,解得,a=-1,b=0,r=2 ∴所求圆的方程为:(x+1) 2 +y 2 =4 (2)设N(x 1 ,y 1 ),G(x,y), ∵线段MN的中点是G, ∴由中点公式得 x 1 +3 2 =x y 1 +4 2 =y ? x 1 =2x-3 y 1 =2y-4 ∵N在圆C上,∴(2x-2) 2 +(2y-4) 2 =4, 即(x-1) 2 +(y-2) 2 =1, ∴点G的轨迹方程是(x-1) 2 +(y-2) 2 =1. (3)设存在这样的直线l,并设直线方程为:y=x+b 由 (x+1 ) 2 + y 2 =4 y=x+b ?2 x 2 +(2b+2)x+ b 2 -3=0? x 1 x 2 = b 2 -3 2 ① 且 △=4(b+1 ) 2 -8( b 2 -3)>0?1- 2 <b<1+ 2 同理可得: y 1 y 2 = (b-1) 2 -4 2 ②; ∵以PQ为直径的圆过原点O, ∴OP⊥OQ,即x 1 x 2 +y 1 y 2 =0,把①②代入化简得,b 2 -b-3=0 解得, b= 1± 13 2 ; ∴经检验存在两条这样的直线l: y=x+ 1± 13 2