卡诺图是逻辑函数的一种()图,利用它可以方便地化简(),写出最简表达式。

本题的目的是介绍一些用卡诺图化简的技巧。 Y 1 (A，B，C，D)=AB+B'D'+BC'+A'BD 此题可以利用前面在“重点与难点”中所讲到的卡诺图化简技巧来首先完成填写卡诺图的工作。先看A'BD项，该项缺C因子，显然它是由A'BC'D和A'BCD两个相邻最小项合并而成，在卡诺图上是m 5 和m 7 两个方格，如图L2-7-1(a)所示。对AB、B'D'、BC'它们均缺少两个因子，即它们是由4个相邻最小项合并消去两对互反的因子而得到的。AB是由所有包含AB因子的最小项(4项)合并而来，还原时在卡诺图上找出A=1、B=1而不管C、D的取值所对应的4格(m 12 ，m 13 ，m 15 ，m 14 )填上“1”，如图L2-7-1(b)所示。同理，B'D'，就是找出B=0、D=0不管A、B的取值所对应的4格(m 0 ，m 2 ，m 8 ，m 10 )中填入“1”，如图L2-7-1(c)所示。对BC'则是在B=1、C=0不管A、D取值所对应的4格(m 4 ，m 5 ，m 12 ，m 13 )中填入“1”，见图L2-7-1(d)所示。由逻辑代数的重叠律可知，两个相同的最小项m i 相加，即m i +m i 结果仍为m i (i=0，1，…，15)。所以将这4个卡诺图合起来就得到该逻辑函数Y 1 的卡诺图，如图L2-7-1(e)所示。按照图(e)可化简该逻辑函数得 Y 1 =AB+B'D'+BC'+BD $Y 2 =[AB'C'D'+(ABC)']' 此题与上题在表达式的表达形式上很不相同，此式为“与-或-非”的表达式。如果先把它展开再变换成“与-或”表达式那就要颇费周折，甚至是徒劳的。但是如果用反演律先求出其反逻辑式(或称“反函数”)Y' 2 ，通过Y' 2 来画Y 2 可能就简单多了。 Y' 2 =AB'C'D'+(ABC)' (用反演律) =AB'C'D'+A'+B'+C' 显然这是一个“与-或”表达式，可以将其卡诺图画出，如图L2-7-2所示。 根据最小项的性质知，全体最小项之和为1，即Y' 2 +Y 2 =1，在图L2-7-2中未填入“1”的最小项之和即为Y 2 ，由图可知 Y 2 =m 4 +m 5 =ABC 此例提示我们，凡是欲化简的逻辑函数是“与-或-非”表达形式时，可考虑采用先画出其反函数的卡诺图，然后由此卡诺图利用Y+Y'=1的性质求出原函数的最简“与-或”表达式。$Y 3 (A，B，C，D)=∑m(0，1，8，9，10，11，12，13，14，15) 此例的特点是Y 3 所含的最小项多达10个，在卡诺图中就要填入10个“1”，化简时画包围圈可能要画多个，有时往往会将某些最小项重复圈入使化简的表达式中出现多项而不易被发现，但是如果对其反函数Y' 3 来化简，由于其包含方格(即为“0”的方格)数少，如图L2-7-3所示，这时化简更方便，由图可得到 Y' 1 =A'B+A'C=A'(B+C) 故有Y 3 =[A'(B+C)]'=A+(B+C)'=A+B'C' 值得注意的是，尽管反函数所含的最小项的个数比较少，但它们在卡诺图上分布却很分散甚至都不相邻，这时就应考虑是否要用此法。$此题是先将真值表转换成卡诺图，然后化简求出逻辑函数表达式。 在将真值表转换成卡诺图时，首先写出输入变量A、B、C、D组合时最小项标号，这里是将ABCD作为4位二进制数，将它的取值作为对应的最小项编号，例如ABCD取值为0000时，对应编号即m 0 ，而取值为0111时，则编号为m 7 。其余类推。然后，再把编号所对应的Y 4 的取值填入其对应的方格中，例如ABCD为0000时，Y 4 =0，则卡诺图中m 0 方格中填0；又如ABCD为0111时，Y 4 =1，则m 7 方格中填入“1”；而ABCD为1110时，Y 4 为无关项取值，就在m 14 方格中填入“×”，其余类推。填入结果如图L2-7-4所示。由图化简结果为 Y 4 =CD+CB'+A'B'D

为清楚起见将逻辑函数变换成与或式再化成最小项形式便于填卡诺图。 将上述逻辑表达式填入卡诺图画包围圈如图1．3．5所示。由此得最简逻辑表达式 ①首先将逻辑函数变换成与或形式，将各个乘积项填入卡诺图。②按照卡诺图合并最小项的原则画包围圈，包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少。如果有无关项，可以根据要求使其值取0或1，以使函数尽量得到简化。③最后写出与各个包围圈对应的乘积项相加，即得到简化的与或逻辑表达式。

逻辑表达式;真值表;逻辑电路图;卡诺图;波形图

在一个由小方块组成的方块图上，对应于逻辑函数输入，以循环码顺序排列（即相邻两个代码之间只有一位状态不同），其输出函数值填入相应的小方块中，即为卡诺图化简法。 小方块中几何相邻（紧挨着、行或列两头相对、对折起来位置重合）的同值项可以合并，消去不同的因子，只包含公共因子。如果是2n个小方块合并，则可消去n个变量。

已知逻辑图，求解逻辑表达式的过程;已知逻辑图，求解逻辑功能的过程;已知逻辑功能，求解真值表的过程