n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换，矩阵的特征向量经过线性变换后，只是乘以某个常数(特征值)，因此，特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵(其中w1、w2、w3均为正整数)有特征向量(w1，w2，w3)，其对应的特征值为( )。A．1／3B．1C．3D．9
题目
n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换，矩阵的特征向量经过线性变换后，只是乘以某个常数(特征值)，因此，特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵(其中w1、w2、w3均为正整数)有特征向量(w1，w2，w3)，其对应的特征值为( )。
A．1／3
B．1
C．3
D．9
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第1题：
1、下列说法错误的是（）。
A．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征值
B．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A^T有n个互异的特征值
C．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征向量
D．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
单矩阵 A不是正交矩阵。 -
第2题：
下列说法错误的是（）。
A．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征值
B．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A^T有n个互异的特征值
C．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个互异的特征向量
D．n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
A 的列向量组线性相关 -
第3题：
以下说法正确的是（）
A．正交矩阵一定是可逆矩阵。
B．对称矩阵一定可对角化。
C．方阵A的不同特征值对应的特征向量线性无关。
D．对称矩阵B的不同特征值对应的特征向量两两正交。
E．n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充要条件。
A上的关系R是自反的，当且仅当恒等关系是R的子集，当且仅当R的关系矩阵的主对角线元素全为1，也当且仅当R的关系图中每个结点都有有向环。;A上的关系R是反自反的，当且仅当R与恒等关系的交集是空集，当且仅当R的关系矩阵的主对角线元素全为0，也当且仅当R的关系图中每个结点都有没有环。;A上的关系R是对称的，当且仅当R的逆关系等于R，当且仅当R的关系矩阵是对称矩阵，也当且仅当R的关系图中不同的点之间有边的话一定是方向相反的两条。;A上的关系R是反对称的，当且仅当R的逆关系与R的交集是恒等关系的子集，当且仅当MR中关于主对角线对称的位置不能同时为1，也当且仅当R的关系图中不同的点之间有边的话只能说一条有向边。;A上的关系R是传递的，当且仅当R^2⊆R，当且仅当MR^2为1的位置MR中也为1，也当且仅当R的关系图中x到y有边且y到z也有边的话一定有x到z的边。 -
第4题：
若n阶方阵A与某个对角矩阵相似，则（）
A．R(A)=n
B．A有n个不同的特征值
C．A有n个线性无关的特征向量
D．A必为对称矩阵
A有n个线性无关的特征向量 -
第5题：
设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________
A．矩阵A一定有实特征值
B．矩阵A可能有复特征值
C．矩阵A有n个线性无关的特征向量
D．矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n
设Ap (i) =λ i p (i) i=12…n．已知当i≠j时p (i)T p (j) =0．因此 p (i)T Ap (j) =λ j p (i)T p (j) =0 i≠j．故p (1) p (2) …p (n) 关于A共轭． 设Ap(i)=λip(i),i=1,2,…,n．已知当i≠j时,p(i)Tp(j)=0．因此p(i)TAp(j)=λjp(i)Tp(j)=0,i≠j．故p(1),p(2),…,p(n)关于A共轭．