已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。

题目

已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。

相似考题

1.将函数f(x）=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间（6分）

2.已知函数f（x）=x3-4x2．（I）确定函数f（x）在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．

3.函数f(x＋1)=x2＋2x－5,则f(x)=()。

4.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（-5）=3，则f（5）= （）A.5B.3C.-3D.-5

参考答案和解析

答案：

解析：

(2)

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第1题：

设函数f(x)=1／x＋1,则f(f(x))=()。

答案：A
解析：由函数f(x)=1/x+1，
令f(x)=t
则f(f(x))=f(t)=1/t+1=1/(1/x+1)+1=x/(1+x)+1，故选A。
第2题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第3题：

函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于________ 。

答案：
解析：
函数y=(x+1)2(x-1)的导函数为y'=3x2+2x-1，在x=1处的导数等于3+2-1=4。
第4题：

已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=

答案：C
解析：
由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），
第5题：

已知函数f(x)=∣2x-3∣+6，已知函数g(x)=kx+7，若f(x)与g(x)有且仅有一个交点，则k的值不可能为( )。

答案：B
解析：
第6题：

F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=（）。
- A、0.0
- B、1.0
- C、2.0
- D、3.0
正确答案:B
第7题：

已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。
- A、有奇函数
- B、都是奇函数
- C、都是偶函数
- D、没有奇函数，也没有偶函数
正确答案:A
第8题：

单选题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx（　　）。
A
ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）
B
ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²
C
ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）²
D
ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）

正确答案： D
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第9题：

单选题
F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=（）。
A
0.0
B
1.0
C
2.0
D
3.0

正确答案： C
解析：暂无解析
第10题：

填空题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

正确答案： 1/sin²(sin1)
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第11题：

单选题
已知：X=99，则函数IIF（x>100，x-49，x+1）的返回结果是（）。
A
49
B
100
C
50
D
149

正确答案： D
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝（　　）。
A
1/sin²（sin1）
B
sin²（sin1）
C
－sin²（sin1）
D
－1/sin²（sin1）

正确答案： B
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第13题：

以下if语句书写正确的是( )
A．if(x=0；) printf("%f"，x)； elseprintf("%f"，-x)；
B．if(x＞0) {x=x+1；printf("%f"，x);} else printf("%f"，-x);
C．if(x＞0); {x＝x+1；printf("%f"，x);} else printf("%f"，-x)；
D．if(x＞0) {x=x+1；printf("%f"，x)} else printf("%f"，-x)；

正确答案：B
第14题：

已知f（x+1）=-1/f（x),若f(2)=2007,则f(2007)=( )

A. 2
B. -1/2007
C. 1/2007
D. 2008

答案：B
解析：
解题指导：由题意可得：X为奇数时f（x)=-1/2007，，X为偶数时f（x)=2007，故答案为B。
第15题：

设函数，已知函数f（x）在x=0处可微，求

答案：
解析：
第16题：

已知函数f(x)在闭区间[a,b].上连续，且f(a).f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。

答案：
解析：
第17题：

设f（x-1）=x²，则f（x+1）=（）

正确答案:x²+4x+4
第18题：

已知：X=99，则函数IIF（x>100，x-49，x+1）的返回结果是（）。
- A、49
- B、100
- C、50
- D、149
正确答案:B
第19题：

单选题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx＝（　　）。
A
ln[（2x－1）/（x－1）]/（x＋1）²
B
ln[（2x＋1）/（x＋1）]/（x＋1）²
C
ln[（2x＋1）/（x＋1）]/（x－1）²
D
ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²

正确答案： D
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第20题：

单选题
若函数z＝f（x，y）满足∂2z/∂y2＝2，且f（x，1）＝x＋2，fy′（x，1）＝x＋1，则f（x，y）＝（　　）。
A
y²＋（x－1）y＋2
B
y²＋（x＋1）y＋2
C
y²＋（x－1）y－2
D
y²＋（x＋1）y－2

正确答案： D
解析：
因为∂²z/∂y²＝2，等式两边对y积分得，f_y′（x，y）＝2y＋φ₁（x）。
又f_y′（x，1）＝x＋1，则φ₁（x）＝x－1。
故f_y′（x，y）＝2y＋x－1。两边再对y积分得f（x，y）＝y²＋xy－y＋φ₂（x）。
又f（x，1）＝x＋2，故φ₂（x）＝2。
故f（x，y）＝y²＋xy－y＋2。
第21题：

单选题
已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。
A
有奇函数
B
都是奇函数
C
都是偶函数
D
没有奇函数，也没有偶函数

正确答案： D
解析：暂无解析
第22题：

单选题
（2013）已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：（）
A
有奇函数
B
都是奇函数
C
都是偶函数
D
没有奇函数也没有偶函数

正确答案： B
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝（　　）。
A
sin²（sin1）
B
1/sin²（sin1）
C
sin（sin1）
D
1/sin（sin1）

正确答案： D
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。

已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。

题目

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参考答案和解析

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