结合实例简要分析数学概念教学的基本要求。

从学习规律可知。巩固是教学的必要措施，尤其在概念课中特别突出。所谓的巩固是指学生把所建立的概念牢牢保持在记忆里，不断丰富概念的内容，发展物理概念的外延，并能顺利应用概念分析和解决物理问题。一般的深化巩固都采用练习的方法.即针对概念给出一些习题，让学生在做练习的过程之中，不断熟悉和巩固概念。另外，还可设计一些有趣的实验来深化巩固概念。比如，讲“摩擦力”的概念后，可做“筷子提米”的实验：讲“沸腾”的概念后，可做“用纸盒烧水”的实验等等。这些有趣的实验将学生带入一个变幻的知识天地，在这些实验的帮助下巩固和提高对概念的认识。
另外，也可以让学生用文字描述、制作表格、画流程图等多种形式，对物理概念学习过程和学习方法进行总结.这样即能帮助学生更好地巩固概念，也能培养学生的总结和归纳能力。

(1)①在概念教学中过分重视定义的叙述，对定义字字推敲，处处斟酌，不厌其烦地举正、反例，并且要求学生熟读定义，熟记定义。这种教育往往是费时费力，但效果欠佳。其主要缺点是：a．容易将学生导向只注意死记硬背定义和结论，而不求深入地理解概念；b．由于学生思维中缺少能说明概念关键特征的具体形象，一旦不能用已有的模式解决问题，就会感到束手无策，因此不利于数学思维能力的提高。 ②在概念教学中，不注意概念的引人，只重概念的应用，引入概念的过程过于简单，对定义的表述一掠而过。匆忙转入练习，这样做的缺点在于：a．学生对概念缺乏从感性到理性的认识，只注意掌握一些题型与具体的解题技能，难以形成数学能力。b．由于新概念的引入没能以学生原有的认知结构为基础。又没能通过大量实例揭露概念的关键特征，因此新概念不能较好地纳入认知结构中，缺乏系统化，记忆也难以长期保持。
(2)①重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响
数学概念具有确定的内涵与外延．教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。
②数学概念教学是素质教育的重要内容
复习旧课，讲授新课，离不开概念，在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。
③数学概念教学是～个完整的教学过程，不可有头无尾
有的教师误认为只要引入定义．举几个例子就算是完成了概念教学的任务，还有一些文章
、错误地认为“定义”就是“概念”。实际上，定义只是概念本质属性的一种表达形式。单纯在定义身上下工夫，在讲定义处停留过久是不妥当的。数学概念教学是一个过程，这个过程大致可以分为四个阶段：概括、表述、识别和运用。
④数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式
如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题，是教师要明确影响概念学习的因素。影响概念学习的因素有以下几点：学生的年龄、经验与智力，感性材料或感性经验方面，学生的概括能力，学生的语言表达能力。
⑤要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学
数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识，深层知识蕴含于表层知识中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。因此，数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握和应用．最终理解和掌握数学思想、方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。

数学，本身就是一种数量关系的模型。算术是现实生活中数量增减的模型，函数与微积分是运动连续变化的模型等。数学建模教学处理的问题具有很强的现实背景，在数学上又需要一定的深度（不能只套一个公式），要经过数学知识的综合运用，通过必要的修改，确实符合实际情境，建模过程才算完成。它可以是真实的科学数据导出的模型，也可以是一些已有的重要数学模型；可以是一节课，也可以是单元中心数学模型。

本题主要考查教学方法的选择。

1、把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；

2、举例阐述教学手段的具体内容。

（1）数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
初中数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清 晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。
（2）数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过 教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。

（1）启发性教学原则的含义：教师要充分调动学生学习的主动性、积极性，引导他们生动活泼地学习，使他们经过自己的独立思考，融会贯通地掌握知识，提高分析问题和解决问题的能力。
（2）贯彻此原则的基本要求：
①教师要钻研教材，充分了解学生，因材施教。
②启发学生独立思考，发展思维能力。
③循循善诱，调动学生学习的主动性。
（3）结合实例论述。
无论是教学原则，还是德育原则，在要求论述时有三步：第一，含义；第二，贯彻这一原则的基本要求（考生一定要把“基本要求”的几个大标题准确记住）；第三，结合实际论述。
在教学原则部分，较容易出现三类考题：
第一类是论述题，如本题。
第二类是简答题，如，“中小学常用的教学原则有哪些?”答案：主要有：科学性与教育性相结合原则，理论联系实际原则，直观性原则，启发性原则，循序渐进原则，巩固性原则，因材施教原则。
第三类是选择题，如《学记》中的“不陵节而施”（体现循序渐进的原则）、“学不躐等”（体现循序渐进的原则）、“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（体现了启发性教学原则）等都体现了什么教学原则。

[参考答案]在学校情境中，大部分问题解决是通过解决各个学科中的具体问题来体现的，这也意味着结合具体的学科教学来培养解决问题的能力是必要的，也是可行的。主要可以通过以下几个方面展开：
(1)提高学生知识储备的数量与质量①帮助学生牢固地记忆知识。知识记忆越牢、越准确，提取就越快、越准确，成功解决问题的可能性越大。②提供多种变式，促进知识的概括。只有被深刻领会和理解的知识才能牢固地记忆和有效地应用，因此，教师要重视概括、抽象、归纳和总结。应用同质不同形的各种问题的变式来突出本质特征，加强对不同类型的问题的区分与辨别，提高学生对所学内容的理解水平。③重视知识间的联系，建立网络化结构。问题解决经常是综合应用各种知识的过程，知识之间的有机联系是保证正确地解决问题的基础。因此，教师要有意识地沟通课内外、不同学科、不同知识点间的纵横交叉联系，使学生得以融会贯通，建立网络化、一体化的知识结构。
(2)教授与训练解决问题的方法与策略①结合具体学科，教授思维方法。有效的思维方法或心智技能可以引导学生进行正确的解决问题，教师可结合具体学科内容，教授诸如审题技能、构思技能等心智技能，使学生学会学习、解决问题，成为一个自主、自我调控的有效的学习者。②外化思路，进行显性教学。教师在教授思维方法时，应遵循由内而外的方式，即把教师头脑中的思维方法或思路提炼出来，明确地、有意识地外化出来，给学生示范，要求学生模仿掌握。
(3)提供多种练习的机会发现与识别问题是问题解决过程中最难、最具挑战性的环节之一。因此，在教学中，教师应注意训练学生发现问题的能力，以达到深刻识别问题的目的。避免低水平、简单的提问或重复的机械练习，防止题海战术，应考虑练习质量。多种形式的练习，可调动学生主动参与学习的积极性，提高知识应用的变通性、灵活性与广泛性。
(4)培养思考问题的习惯①鼓励学生主动发现问题。对平常事物多观察，避免被动等待教师指定作业，才套用公式或定理去解决问题。②鼓励学生多角度提出假设。在明确问题的基础上，鼓励学生从不同的角度，尽可能多地提出各种假设，而不要对想法进行过多的评判，以免过早地局限于某一解决问题的方案中。此时，重要的是数量，而不是质量。③鼓励自我评价与反思。要求学生自己反复推敲，分析各种假设、各种方法的优劣，对解决问题的整个过程进行监控与评价。应注重培养学生的元认知能力，以有效地调控问题解决的过程。

(1)了解定理的内容,能够解决什么问题。
例如在导入环节,可以设计成将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕。重复操作以上步骤(改变第二次折叠的位置)并观察结果。

(2)理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结构、 功能、性质、使用步骤等角度分析以加深印象和理解。
例如，在定理新授环节和学生一起研究、明确命题中的已知和求证；再根据题意，画出图形,并用数学符号表示已知和求证。
(3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。
例如，在定理讲授证明环节，经过分析，找出由已知运用学过的知识推出求证的途径，写出证明过程，并得到结论。
(4)熟悉定理的使用，循序渐进地应用定理，将定理纳入到己有的知识体系中去。
例如，可以通过定理深化、应用环节，与已有知识相联系解决课本上的例题,并联系生活实际问题与学生一起探讨研究。
(5)引申和拓展定理的运用。
例如，布置作业，让学生思考角平分线定理的逆命埋并证明。

本题主要考查实际数学教学中的常用教学方法。

1.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述。

2.举例阐述教学手段的具体内容。

数学概念的学习可分为两种基本形式：概念的形成，概念的同化。(1)概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中，学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。如学习函数的单调性的概念可采用如下的步骤：
第一，分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图像，并且观察函数变化规律。
第二，描述完前两个图像后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。
第三，二次函数的增减性要分段说明提出问题：二次函数是增函数还是减函数?
第四，能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数?
第五，(以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例)如何用精确的数学语言来描述函数的单调性。
第六，提问学生什么是“随着”?如何刻画“增大”?对“任取”的理解，进而得到增(减)函数的定义。
在以上几步的基础上，通过初步认识单调性再拓展探究从而抽象概括出准确定义，深入的认识单调性。
(2)概念的同化是以定义的形式给出，由学生主动地与自己认识结构中原有的有关概念相互联系，相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。
如，学习等比数列的概念：“如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0”。这时学生要主动积极地与自己认知结构中原有的概念(如等差数列的概念)区别开来，并相互贯通组成一个整体，纳入原有的概念体系之中；最后通过例题的学习与练习、习题的解答，加深对梯形本质属性的认识，使它在认知结构中得到巩固。

(1)①整体性策略，指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略。它作为贯穿数学命题教学过程始终的一项重要策略，旨在加强命题知识的横、纵向联系。②准备性策略，指在数学命题的教学实施之前，教师准备教学所采用的一项教学策略。教学是有计划、有目的的活动，数学命题教学同样也是一种有目的、有计划的活动。在数学命题教学之前，教师需要做好必要的准备。③问题性策略，指在数学命题获得的教学中，教师为了引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感，有利于学生利用原有知识和经验学习当前新命题而采取的一种教学策略。④情景化策略，指数学命题引入的教学过程中，教师旨在创设一种有利于引起学生思考、引发学生积极的学习动机、促进学生理解数学命题的教学策略。⑤过程性策略，指在数学命题获得、证明和应用阶段，教师暴露数学命题产生与证明及变化的“所以然”过程，启发学生感受、体验数学命题产生、发展、演变的动态过程，引导学生在命题学习过程中积极主动地进行思维活动的一种教学策略。⑥产生式策略，指在数学命题应用的教学过程中，通过变式练习等多种方式，促使学生对命题成立与应用的前提条件和注意事项做到了如指掌，促进数学命题灵活运用的一种教学策略。 (2)举例公理教学的过程。如：两点确定一条直线，既可以引导学生回忆生活中瓦匠砌墙、木匠锯木板等，他们都是先确定两点，在两点之间拉上绳索或者画上线，之后沿着标记工作即可，也可以采用学生实验的方式使学生信服公理。具体方法是，先让学生在白纸上画一个点A，让学生过点A画直线，学生一定能够画出许多条，如果白纸上再画出一个点B(异于A点)，再让学生过A、B两点画直线，那么无论哪个学生都只能画出一条直线。

本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。

（1） “严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。

（2）对于实数指数幂在教学上，首先可以从初中学习的整数指数幂的概念和运算性质出发，比如回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

（3）在高中“实数指数幂”的概念教学中，对严谨性要求，设法安排学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。比如学生初学分数指数幂很不适应，教师可以引导学生研究已学习过整数指数幂的概念属性，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，并学习分数指数幂和根式之间的互化，渗透“转化”的数学思想，最后达到知识点之间的密切联系，达到概念的产生有根有据。