若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()此题为判断题(对，错)。

题目
若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()

此题为判断题(对，错)。

相似考题

1.若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： A.AX=0仅有零解 B.AX=0必有非零解 C.AX=0—定无解 D.AX=b必有无穷多解

2.非齐次线性方程组未知数个数大于方程个数，则方程组必有无穷多个解。

3.齐次线性方程组如果有非零解，那么方程的个数小于未知数的个数。

4.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： A.AX=0仅有零解 B.AX=0必有非零解 C.AX=0 —定无解 D.AX=b必有无穷多解

参考答案和解析
参考答案：正确
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  • 第1题：

    齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数。


    错误

  • 第2题：

    若齐次线性方程组未知数个数多于方程个数，则必有非零解。


    正确

  • 第3题：

    3、下列命题错误的是（） A.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解 B.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组无解 C.若齐次线性方程组系数行列式等于零，则该方程组有非零解 D.若齐次线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组只有零解


    命题(1)是错误的反例：取向量 则向量组a 1 a 2 a 3 线性相关因它含有零向量．但a 1 并不能由a 2 a 3 线性表示因为a 2 a 3 的任何的线性组合所得向量的第一个分量是零．命题(2)是错误的反例：取 再取λ 1 =λ 2 =1则有λ 1 a 1 +λ 2 a 2 +λ 1 b 1 +λ 2 b 2 =0成立但a 1 a 2 线性无关；b 1 b 2 也线性无关．命题(3)是错误的反例：取 此时若有λ 1 a 1 +λ 2 a 2 +λ 1 b 1 +λ 2 b 2 = 成立只有λ 1 =λ 2 =0但向量组a 1 a 2 和向量组b 1 b 2 都线性相关．命题(4)是错误的反例：取 则向量组a 1 a 2 和向量组b 1 b 2 均线性相关．但对此两向量组不存在不全为零的数λ 1 λ 2 使λ 1 a 1 +λ 2 a 2 =0和λ 1 b 1 +λ 2 b 2 =0同时成立因由上面第一式可得 于是λ 2 =0同理由第二式得λ 1 =0． 命题(1)是错误的,反例：取向量则向量组a1,a2,a3线性相关,因它含有零向量．但a1并不能由a2,a3线性表示,因为a2,a3的任何的线性组合所得向量的第一个分量是零．命题(2)是错误的,反例：取再取λ1=λ2=1,则有λ1a1+λ2a2+λ1b1+λ2b2=0成立,但a1,a2线性无关；b1,b2也线性无关．命题(3)是错误的,反例：取此时若有λ1a1+λ2a2+λ1b1+λ2b2=成立,只有λ1=λ2=0,但向量组a1,a2和向量组b1,b2都线性相关．命题(4)是错误的,反例：取则向量组a1,a2和向量组b1,b2均线性相关．但对此两向量组不存在不全为零的数λ1,λ2使λ1a1+λ2a2=0和λ1b1+λ2b2=0同时成立,因由上面第一式可得于是λ2=0,同理由第二式得λ1=0．

  • 第4题：

    1、齐次线性方程组如果有非零解，那么方程的个数小于未知数的个数。


    对

  • 第5题：

    下列关于线性方程组的说法不正确的是

    A．齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是R（A）大于未知量的个数n

    B．非齐次线性方程组Ax=B有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩

    C．如果R[A B]=R(A)=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=B有惟一的解

    D．如果R[A B]=R(A)=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=B有无穷多解


    B

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