非齐次线性方程组未知数个数大于方程个数，则方程组必有无穷多个解。

题目

非齐次线性方程组未知数个数大于方程个数，则方程组必有无穷多个解。

相似考题

1.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()此题为判断题(对，错)。

2.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

3.齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解

4.设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析
必有非零解
更多“非齐次线性方程组未知数个数大于方程个数，则方程组必有无穷多个解。”相关问题

  • 第1题：

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

    A.r=m时，方程组A-6有解.
    B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案：A
    解析：
    因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

  • 第2题：

    非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。


    答案：D
    解析：
    非齐次方程组解的判定需要验证r（A）是否等于r（A,b），A,B,C都无法判断。D项：r=m时，r（A）=r（A,b）=m，方程组必有解.

  • 第3题：

    设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    解非齐次线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.

    A.r=m时，方程组AX=b有解
    B.r=n时，方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时，方程组AX=b有唯一解
    D.r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．

    • A、-1
    • B、1
    • C、4
    • D、-1或4

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。

  • 第9题：

    单选题
    （2013）若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：（）
    A

    AX=0仅有零解

    B

    AX=0必有非零解

    C

    AX=0一定无解

    D

    AX=b必有无穷多解


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第11题：

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。

    A 当r=m时，方程组AX=b有解
    B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
    C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
    D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：
    系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

  • 第12题：

    取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第15题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第16题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知数的个数，则下列结论中正确的是：（  ）。
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0 一定无解

    D

    Ax=b 必有无穷多解


    正确答案： B
    解析：

  • 第17题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

  • 第18题：

    单选题
    已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．
    A

    -1

    B

    1

    C

    4

    D

    -1或4


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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