某工厂生产一种新型产品5000只,随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果,平均寿命为4500小时,标准差300小时,试在 95.45%概率保证下,估计该新式产品平均寿命区间。
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第1题：
从一批灯泡中随机抽取20只作为样本，测得平均寿命为1900小时，样本标准差为490小时，试在显著性水平0.01下检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时？
H 0 ：μ 1 ＝μ 2 H 1 ：μ 1 ≠μ 2 (双侧检验) 对α＝0．01df＝n 1 ＋n 2 －2＝43查表得[*401]≈2．57因为｜f｜＝3．81＞2．57＝ P＜0．01所以拒绝H 0 认为两批灯泡使用时数的总体均数有极显著差异。 H0：μ1＝μ2,H1：μ1≠μ2(双侧检验) 对α＝0．01,df＝n1＋n2－2＝43,查表得[*401]≈2．57,因为｜f｜＝3．81＞2．57＝ ,P＜0．01,所以拒绝H0认为两批灯泡使用时数的总体均数有极显著差异。 -
第2题：
2．对某厂日产10000个灯泡的使用寿命进行抽样调查，抽取100个灯泡，测得其平均寿命为1800小时，标准差为6小时。要求： （1）按68.27％概率计算抽样平均数的极限误差； （2）按以上条件，若极限误差不超过0.4小时，应抽取多少只灯泡进行测试； （3）按以上条件，若概率提高到95.45％，应抽取多少灯泡进行测试？ （4）若极限误差为0.6小时，概率为95.45％，应抽取多少灯泡进行测试？ （5）通过以上计算，说明允许误差、抽样单位数（样本容量）和概率之间的关系。
已知： 小时S=6小时n=100个计算： 极限误差为0．6小时。 已知：小时S=6小时n=100个计算：极限误差为0．6小时。 -
第3题：
一家生产袋装食品的企业，按规定每袋的重量应为100g。现从某天生产的一批食品中，随机抽取25袋，测得每袋重量为105.36g。已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该天产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。
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第4题：
【计算题】对某厂日产10000个灯泡的使用寿命进行抽样调查，抽取100个灯泡，测得其平均寿命为1800小时，标准差为6小时。 要求：（1)按68.27％概率计算抽样平均数的极限误差； （2)按以上条件，若极限误差不超过0.4小时，应抽取多少只灯泡进行测试； （3)按以上条件，若概率提高到95.45％，应抽取多少灯泡进行测试？ （4)若极限误差为0.6小时，概率为95.45％，应抽取多少灯泡进行测试？ （5)通过以上计算，说明允许误差、抽样单位数和概率之间的关系
已知： 小时S=6小时n=100个计算： 极限误差为0．6小时。 已知：小时S=6小时n=100个计算：极限误差为0．6小时。 -
第5题：
【计算题】对10000件产品，按随机原则不重复抽取600件进行质量检验，发现有18件废品。试求概率为95.45％的条件下，这些产品的抽样极限误差。
【分析】如果每位顾客的消费额看作一个随机变量 ，且根据 ~ U(100,1000)可以得到 的数学期望和方差，10000位顾客的消费总额为 ，在平均销售额上下浮动不超过20000元的概率可以由独立同分布的中心极限定理计算，即【解】设第k位顾客的消费额为 ,k=1,2,…，10000，则 ~ U[100，1000]，而商场的总销售额则为 ，注意到 为均匀分布，故 的数学期望和方差分别为：于是又平均销售额nμ=10000错误550=55错误，利用独立同分布的中心极限定理可知