2022年全国甲卷数学（理科）高考真题（含答案）

从规范化角度看,下列数据库逻辑模式设计中最好的是( )。

A.考场(考号，姓名，项目，考场号，日期时间，主考，监考)

B.考场(考场号，项目，主考，监考)考生(考号，姓名，项目，日期时间)

C.考场(项目，考场号，日期时间，主考，监考)考生(考号，姓名，考场号)

D.考场(考场号，项目，主考，监考)考生(考号，姓名，考场号，项目)考试项目(项目，日期时间)

正确答案：D

用SQL命令查询哪些考点至少有一个考场的考试成绩为70分，正确的命令是（）。

A)SELECT考场FROM考点WHERE准考证号IN：

(SELECT准考证号FROM考生信息WHERE分数=70)

B)SELECT考场FROM考点WHERE准考证号IN：

(SELECT准考证号FOR考生信息WHERE分数=70)

C)SELECT考点FROM考场WHERE准考证号IN：

(SELECT准考证号FROM考生信息WHERE分数=70)

D)SELECT考点FROM考场WHERE准考证号IN：

(SELECT准考证号FOR考生信息WHERE分数=70)

正确答案：C
题干中要查询的是考点，可排除选项A)和选项B)，选项D)中内查询的写法错误，查询的数据来源应用FROM短语。

未在报名网站上提供照片的考生，应在入场前提供符合条件的纸质照片。在符合要求的照片背面应写上（）。

A、考生姓名和准考证号
B、考试科目和考生姓名
C、考生国籍和准考证号
D、考试科目和考生国籍

正确答案:A

下列哪些考试行为属于考生违纪：（）

A、考生未经监考员同意，在考试过程中擅自离开考场。
B、考生将试卷、答题卡、草稿纸等考试用纸带出考场。
C、考生用规定以外的笔或者纸答题，或者在答题卡规定以外的地方书写姓名、准考证号。
D、考生在答题卡上填写与本人身份不符的姓名和准考证号等信息。

正确答案:A,B,C

监考员应准确填写《考场情况记录表》（正面）栏目内容有（）

A、缺考考生准考证号
B、违纪考生准考证号
C、考点名称
D、考场号
E、缺考人数

正确答案:C,E

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则（）A B C D2某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3设全集，集合，则（）A B C D4如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A8 B12 C16 D205函数在区间的图像大致为（）A BC D6当时，函数取得最大值，则（）A B C D17在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A BAB与平面所成的角为C D与平面所成的角为8沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：当时，（）A B C D9甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和若，则（）A B C D10椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）A B C D11设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A B C D 12已知，则（）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，的夹角的余弦值为，且，则_14若双曲线的渐近线与圆相切，则_15从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_16已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记为数列的前n项和已知（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值18（12分）在四棱锥中，底面（1）证明：；（2）求PD与平面所成的角的正弦值19（12分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望20（12分）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程21（12分）已知函数（I）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标23选修4-5：不等式选讲（10分）已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学参考答案注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C 2. B. 3.D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15.16. #三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. （1）解：因为，即，当时，得，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列（2） 18. （1）证明：在四边形中，作于，于，因为，所以四边形为等腰梯形，所以，故，所以，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以；（2）.19. （1）；（2）分布列见解析，.【解析】依题可知，的可能取值为，所以，,，.即的分布列为01020300.160.440.340.06期望.20. （1）；（2）.21. 已知函数（1）（2）由题知,一个零点小于1,一个零点大于1不妨设要证,即证因为,即证因为,即证即证即证下面证明时，设，则设所以,而所以,所以所以在单调递增即,所以令所以在单调递减即,所以；综上, ,所以.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. （1）；（2）的交点坐标为，的交点坐标为，选修4-5：不等式选讲23.（1）证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；（2）证明：因为，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以

监考员处理缺考考生试卷、答题卡及空白试卷、答题卡操作为（）。

A、将缺考考生的条形码粘贴在《考场情况记录表》上规定区域内
B、用0.7黑色墨水的签字笔在答题卡袋封面上填缺考准考证号及相关内容
C、用0.7黑色墨水的签字笔在缺考答题卡上填写缺考考生姓名和准考证号
D、用0.7黑色墨水的签字笔在《考场情况记录表》上规定区域填写缺考考生姓名和准考证号
E、用0.7黑色墨水的签字笔分别在缺考考生试卷、答题卡和尾考场的空白试卷、空白答题卡左上角空白处注明“缺考”或“空白”字样
F、用2B铅笔填涂缺考考生答题卡的缺考标记

正确答案:A,B,C,E

监考员对缺考考生的答题卡处理是（）

A、在答题卡右上角注明“缺考”字样
B、在答题卡上填涂缺考标记
C、在答题卡指定位置填写姓名、准考证号
D、在答题卡指定位置粘贴准考证条形码
E、在答题卡左上角注明“缺考”字样

正确答案:C,E

考生领到答题卡、试卷后，监考员应指导考生在在规定时间内和指定位置准确填写（）等。

A、姓名
B、座位号
C、准考证号
D、考籍号
E、考生号

正确答案:A,C

监考员应准确填写答题卡袋封面，主要内容栏目有（）

A、考点名称
B、考场号及准考证起止号
C、应考、缺考、实考人数
D、缺考考生准考证号
E、违纪考生准考证号

正确答案:A,B,C,D

（）科目为开考15分钟后，迟到考生不得入场，监考员将缺考考生的条形码粘贴在《考场情况记录表》上的座位号对应区域内

A、语文
B、数学
C、英语
D、物理、历史
E、化学、政治、地理、生物

正确答案:A,B,D,E

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