微积分（一）试题卷

以下命题正确的是()。

A.不可导的点，一定不是该函数的极值点

B.驻点或不可导的点有可能是函数的极值点

C.驻点一定是极值点

D.极值点一定是驻点


答案：B

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D
解析：
由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

答案在文档末（习题一）一、判断题1、若函数在点处有定义，则存在； （ ）2、时，与是等价无穷小量； （ ）3、设，函数可导，则； （ ）4、函数的极值点一定是函数的驻点； （ ）5、若在内恒有，则在内； （ ）6、与是同一函数的原函数； （ ）7、； （ ）8、； （ ）二、填空题1、极限 ；2、已知 ；3、曲线的垂直渐近线为 ；4、 ； 5、 ；6、 . 三、单选题1、下列极限计算中不正确的是（ ）；A. B. C. D. 2、下列函数中在区间上满足罗尔定理三个条件的是（ ）；A. B. C. D. 3、函数曲线在定义域内（ ）；A. 有极值有拐点 B. 有极值无拐点 C. 无极值有拐点 D. 无极值无拐点4、下列计算中不正确的是（ ）；A. B. C. D. 5、由曲线与直线所围平面图形的面积是（ ）.A. B. C. 2 D. 1四、计算题1、求极限； 2、方程确定是的函数，求；3、 讨论在处的连续性和可导性；4、 求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积.五、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为1万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量为多少时利润最大？此时的利润为多少？ 六、证明题试证明：（习题二）一、判断题1、若存在，则函数在点处有定义； （ ）2、时，与是等价无穷小； （ ）3、变量当时是无穷小量； （ ）4、函数在点处可导，则在点处连续； （ ）5、若，可导，则； （ ）6、若在内恒有，则在内； （ ）7、； （ ）8、. （ ）二、填空题1、极限 ； 2、 ；3、若，则 ；4、的单调减少区间为 ；5、 ； 6、 . 三、单选题1、已知极限，则常数a、b的值（ ）；A. B. C. D. 2、曲线的拐点是（ ） A. B. C. D. 3、函数不可导点的个数为（ ）；A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、极限（ ）；A. B. 0 C. 1 D. 5、函数上的最小值在点（ ）处取得；A. 2 B. 3 C. -2 D. -3四、计算题1、求极限； 2、方程确定是的函数，求；3、已知，求；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积.五、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为20万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量x为多少时利润最大？此时的价格p为多少，收入为多少？六、证明题试证明：（习题三）一、判断题1、函数 ，则； （ ） 2、若且为有界函数，则； （ ） 3、无穷小量的倒数是无穷大量； （ ） 4、； （ ）5、； （ ）6、若，可导，则； （ ）7、是函数的原函数； （ ） 8、； （ ）二、填空题1、极限 ；2、曲线的拐点是 ；3、曲线的水平渐近线为 ；4、 ；5、函数的单调增区间为 ；三、单选题1、设函数 ，则 ( )A 2 B 0 C D 2、下列结论错误的是( )A、如果函数在点处不连续，则在点处不可导；B、如果函数在点处连续，则在点处可导；C、如果函数在点处可导，则在点处连续；D、如果函数在点处可导，则在点处可微；3、下列极限存在的是( )A B C D 4、已知极限，则常数m、n的值( )A B C D 5、函数上的最小值在点( )处取得；A 2 B 3 C -2 D -3四、计算题1、求极限；2、由方程所确定是的函数，求；3、已知，求；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积；5、 应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为20万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量x为多少时利润最大？并求最大利润。六、证明题 试证明：.（习题四）一、判断题1、若存在，则在处一定有定义； （ ）2、 ； （ ）3、零是常数，所以零不是无穷小量； （ ）4、若函数在点不连续，则函数在点一定不可导； （ ）5、若在内恒有，则在内； （ ）6、是的一个原函数； （ ）7、函数的驻点一定是极值点； （ ）8、. （ ） 二、填空题1、已知 ；2、曲线的垂直渐近线为 ；3、设存在，则 ； 4、 ；5、 . 三、单选题1、下列极限计算中不正确的是（ ）；A B C D 2、设，则（ ）A B C D 3、如果，则（ ）A B C D 4、设则（ ）A 0 B 1 C D 5、下列函数中在区间上满足罗尔定理三个条件的是（ ）；A B C D 四、计算题1、求极限；2、方程确定是的函数，求；3、讨论在处的连续性和可导性； 4、求不定积分；

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C
解析：
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。《》（ ）

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D
解析：
由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

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