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20192019 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 6060 2020 5050 1414 6 6 150150 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（33分） 中（84分） 难（33分） 选择： 1/2/5/6/7/8/9/12/15/18/24/30 填空： 31/38 计算： 41 应用： 证明： 选择： 3/4/10/11/13/14/16/17/20/21/22/25/26/28/29 填空： 32/33/34/35/36/40 计算： 42/43/45/46/47/48/49 应用： 52 证明： 选择： 19/23/27 填空： 37/39 计算： 44/50 应用： 51 证明： 53 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 19 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数)1ln()(2xxxf+=在定义域上是（ ）. A.非奇非偶函数 B.无法判断奇偶性 C.偶函数 D.奇函数 2.已知)(xf的定义域是, 1 e，则)(xef的定义域是（ ）. A. 1 , 0( B. 1 , 0 C.) 1 , 0( D.) 1 , 0 3.曲线16213123+=xxxy在点) 1 , 0(处的切线方程与x轴的交点坐标为（ ）. A.)0 ,61( B.)0 , 1( C.)0 ,61( D.)0 , 1 ( 4.当0 x时，1132+ax与221x等价，则=a（ ）. A.0 B. C.23 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 19 页 D.23 5.极限=+453423lim22nnnnn（ ）. A.1 B.1 C.52 D.34 6.极限=xxx54sinlim0（ ）. A.1 B.45 C.54 D.1 7.当0 x时，122xe是)22xx +（的 无穷小（ ）. A.等价 B.低阶 C.高阶 D.同阶但非等价 8.已知函数11, 12,ln)(+=xxaxxaxf在1=x处连续，则=a（ ）. A.1 B.1 C.21 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 19 页 D.21 9.设11,2cos,1)( =xxxxxf，则1=x是 点（ ）. A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 10.函数)(xf在ax =处可导，则=+xxafxafx)()(lim0（ ）. A.)(2af B.)2( af C.)(af D.0 11.已知xxxf21)(+=，求=) 1 (1f（ ）. A.1 B.1 C.31 D.31 12.已知xxey =，求=dy（ ）. A.dxexx2) 1( B.dxexx) 1( 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 19 页 C.dxexx)1 ( + D.dxxex 13.设xxy+=12的垂直渐近线为（ ）. A.1=x B.1=x C.1=y D.1=y 14.方程0sin23=xx)(+k B.0k C.0k D.0k 20.若)(xf在上5 , 1可积，且1)(11=dxxf，2)(51=dxxf，求=15)(3dxxf（ ）. A.2 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 19 页 B.2 C.3 D.3 21.平面0172=+zyx和平面055=+zyx的位置关系是（ ）. A.重合 B.垂直 C.平行 D.相交但不垂直 22.若向量)4, 6(=xa与向量)2 , 2,(=yb平行，则yx,的值分别为（ ）. A.34 ， B.43 ， C.43， D.34， 23.已知)ln(yxxz+=，则=yxz2（ ）. A.2)(yxx+ B.2)(yxx+ C.2)(yxy+ D.2)(yxy+ 24.一元函数在某点极限存在是其在该点可导的（ ）. A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 7 页，共 19 页 D.无关条件 25.设9:22+ yxD，则Ddxdyyx229（ ）. A.18 B.36 C.9 D.6 26.设L是直线0=+ yx上从)2, 2( 到)2 , 2(上的一段弧，则=Lydxcos（ ）. A.2sin2 B.2sin2 C.2cos2 D.2cos2 27.若级数=+1212)(nnnuu收敛，则下列说法正确的是（ ）. A.=1nnu必收敛 B.0lim=nnu C.=1nnu未必收敛 D.=1nnu发散 28.函数xCey =（其中C为任意常数）是微分方程0= yy的（ ）. A.解 B.通解 C.特解 D.所有解 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 8 页，共 19 页 29.已知122+=xxeyx，则=)520(y（ ）. A.xe520 B.xe2 C.xe5202 D.0 30.在空间直角坐标系内，方程1)(=xxf表示的二次曲面是（ ）. A.抛物面 B.锥面 C.双曲柱面 D.单叶双曲面 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 31.极限=+xxx331lim . 32.微分方程0910=+ yyy的通解是=y . 33.已知32)1 (+=+xxf，则= 3)(xff . 34.函数=xdtty0) 1(的单调递增区间是 . 35.不定积分=+dxxx21 . 36.定积分=+dxxxx)sin(26 . 37.若=2010),(xdyyxfdxI，则交换机分次序后=I . 38.已知函数22yxz+=，则全微分=dz . 39.将函数xxf=21)(展开成)2(x+的幂级数是 . 2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 9 页，共 19 页 40.已知）20( ,sin21cos2133=xxxxxf，求31)2(dxxf. 45.求过点)5 , 8 , 9(且与直线=+=+0120123zyyx平行的直线方程. 46.计算二重积分Dxdxdy，其中 D 是由直线1=y，2=x及xy =所围成的闭区域. 47.求级数=+1) 1(5nnnnx的收敛区间（不考虑两个端点的收敛性）. 48.求微分方程)0(cos=+xxydxdyx的通解. 49.求函数312233123+=xxxy的极值. 50.求椭球面932222=+zyx在点) 1 , 1 , 2(处的切平面方程. 四、应用题（每小题四、应用题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分） 51.求曲线2xy =与直线2=x，0=y所围成的图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积. 52.注入人体血液的药品浓度随着时间的变化而变化。据临床监测，某麻醉药品在某人血液中的浓度C与时间t的函数关系为320004. 004. 030. 0)(ttttC+=，其中C的单位是毫克，t的单位是秒。试问这种药品从注入此人的身体开始，经过多长的时间在其血液中的浓2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 10 页，共 19 页 度达到最大？（提示：0885. 000784. 0，计算的最终结果采用四舍五入法保留小数点后两位有效数字）. 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分）分） 53 设)(xf在ba,上连续，()ba,内可导，aaf=)(，bbf=)(，且,bax时0)(xf，证明：至少存在一点()ba,，使得)()(ff=. 20192019 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 【参考答案】【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 1.【答案】D 【解析】 ，则为奇函数，故选 D. 2.【答案】B 【解析】由定义域为，得，解得，即定义域为，故选 B. 3.【答案】A 【解析】由已知可得：切线斜率，切线方程为，与轴的交点即当时得交点坐标为，故选 A. 4.【答案】C 【解析】当时，所以，故选 C. 5.【答案】D ()()xxxxxxxxxxxf+=+=+=2222211ln111ln)1ln()()(1ln2xfxx=+)(xf)(xf, 1 eeex110 x 10 ，6|6|020=+=xxxxyk16 +=xyx0=y)0 ,61(0 x2323111axax +23213122=axax2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 19 页 【解析】分子分母最高幂次相同时，极限等于最高幂次系数比，故：，故选 D. 6.【答案】C 【解析】，故选 C. 7.【答案】C 【解析】由于，可知当时，是的高阶无穷小，故选 C. 8.【答案】A 【解析】由在处连续，得，左极限等于右极限，即，故，故选 A. 9.【答案】C 【解析】由于，故在处不连续.又左极限右极限，则是跳跃间断点，故选 C. 10.【答案】A 【解析】，故选 A. 11.【答案】A 【解析】先求出反函数，反解，交换得反函数，则；或也可根据反函数的值域即为原来函数的定义域，令，解得,即，故选 A. 12.【答案】C 【解析】，故，故选 C. 34453423lim22=+nnnnn5454lim54sinlim00=xxxxxx022lim22lim21lim02202202=+=+=+xxxxxxxexxxx0 x122xexx22+)(xf1=xaxaxfxx=+=+)ln(lim)(lim1112) 12(lim)(lim11=aaxxfxxaa=121=a) 1 (02coslim)(lim11fxxfxx=+) 1 (2)1 (lim)(lim11fxxfxx=)(xf1=x1=xxxafafafxafxxafxafxx)()()()(lim)()(lim00+=+)(2)()()()(lim)()(lim00afafafxafxafxafxafxx=+=+=yyx21=yx，xxy21=1) 1 (1=f121)(=+=xxxf1=x1) 1 (1=f)1 (xexeeyxxx+=+=dx、exdyx)1 ( +=2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 12 页，共 19 页 13.【答案】B 【解析】，故是垂直渐近线，故选 B. 14.【答案】B 【解析】设，则，由于，故，单调递增，且在有正有负，故只有一个实根，故选B. 15.【答案】D 【解析】,令得，时，时，故拐点为，故选 D. 16.【答案】D 【解析】由可得：，即同一函数的原函数相差一个常数，故选 D. 17.【答案】C 【解析】由于，故选 C. 18.【答案】B 【解析】由于求导后面是个定积分,定积分结果是个确定的常数，常数求导结果为 0，因此，故选 B. 19.【答案】C 【解析】，故选 C. 20.【答案】C 【解析】由题知： ，故选 C. 21.【答案】B =+xxx1lim211=xxxxfsin23)(=0cos23)(=xxf1cos1x0)( xf)(xf)(xf+x0 y0 x0=Nnmmneexnx,)()0)(=nmx122= yx3e333lim3333331lim331limeexxxxxxxxxxx=+=+xxeCeCy921+=09102=+rr1,921=rrxxeCeC

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