高中数学《集合》
一、考题回顾
题目来源1月6日 下午 辽宁省抚顺市 面试考题
试讲题目1.题目：集合
2.内容：
?


3.基本要求：
(1)让学生通过实例，了解集合的含义;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同问题;
(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;
(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目1.集合和元素的概念是什么?
2.集合的常用表示方法有哪些?
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
PPT展示中国著名湖泊的信息表，引导学生进行分类，学生根据不同分类标准，分成不同的类别。由此，引出数学中的分类——集合。
(二)探索新知
引导学生观察同一类别下物体的特点，发现其具有共同点或相同点，由此引出集合的定义：指定的某些对象的全体。并说明集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
提问1：集合和元素之间是什么关系呢?
预设学生说出，元素构成集合，集合中有多个元素。
提出属于不属于的关系，并用符号表示：集合用大写字母，元素用小写字母。
由生活中的实例进行练习，根据出示不同类型的数组，提出数的集合，简称数集，并通过PPT展示的方式，给出常见的数集及其表示方式：自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
提问2：回到课前导入表格中，如果想把表格中江苏省水面面积1500平方千米以上的湖泊组成一个集合，我们可以怎么表示呢?
学生小组讨论，可以产生各种不同的表示方式，教师加以规范，提出第一种表达方式：列举法。并让学生通过不同的例子体会：列举法一般针对元素数量较少的集合。
提问3：如果想把世界上所有水面面积大于1500平方千米的湖泊构成一个集合，我们还能够用列举法吗?
由此引出描述法的表达方式。
两种方法都掌握之后，师生共同总结两种方法的适用范围及特点。
(三)课堂练习
例1：用列举法或描述法表示下列集合。
并在练习中强化集合的概念和正确表示方法。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：集合及元素的概念与关系;两种表示方法的适用范围。



1.集合和元素的概念是什么?
2.集合的常用表示方法有哪些?

当对Set类型的集合使用add（）方法时，若方法返回false说明什么？（）  

• A、 添加的元素不存在
• B、 从集合中删除元素
• C、 元素添加到集合中
• D、 添加的元素在集合中已经存在

Java中有几种常用的集合类及其区别如何？怎样获取集合中的各个元素。

对于java.util.TreeSet类，下面哪些描述是正确的（）

• A、这个集合中的元素是有序的
• B、这个集合是保证不可变的
• C、集合中的元素保证是唯一的
• D、集合中元素使用唯一的key访问
• E、集合中的元素保证是同步的

高中数学考试常用知识点总结2em; text-align: center; 高中数学考试常用知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性。 中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3.注意以下性质： (3)德摩根定律： 4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 6.命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7.对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9.求函数的定义域有哪些常见类型? 10.如何求复合函数的定义域? 义域是_。 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗? 12.反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解x;互换x、y;注明定义域) 13.反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线y=x对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14.如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? 15.如何利用导数判断函数的单调性? 值是() A.0B.1C.2D.3 a的最大值为3) 16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论： (1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17.你熟悉周期函数的定义吗? 函数，T是一个周期。) 如： 18.你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折变换： 19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。 应用：“三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质!(注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20.你在基本运算上常出现错误吗? 21.如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法) 22.掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求以下函数的最值： 23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗? 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x，y)作图象。 27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗? 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式： 图象? 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇、“偶指k取奇、偶数。 A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法： (2)名的变换：化弦或化切 (3)次数的变换：升、降幂公式 (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形? (应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) 33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。 34.不等式的性质有哪些? 答案：C 35.利用均值不等式： 值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论： 36.不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38.用“穿轴法解高次不等式“奇穿，偶切，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 证明： (按不等号方向放缩) 42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“问题) 43.等差数列的定义与性质 0的二次函数) 项，即： 44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如：(1)求差(商)法 解： 练习 (2)叠乘法 解： (3)等差型递推公式 练习 (4)等比型递推公式 练习 (5)倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 (2)错位相减法： (3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 48.你知道储蓄、贷款问题吗? 零存整取储蓄(单利)本利和计算模型： 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为： 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 (2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一 (3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是() A.24B.15C.12D.10 解析：可分成两类： (2)中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。 共有5+10=15(种)情况 51.二项式定理 性质： (3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示) 52.你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。 (5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生叫做A、B互斥。 (6)对立事件(互逆事件)：

下列哪些说法是正确的？（）

• A、LinkedList集合在增删元素时效率较高
• B、ArrayList集合在查询元素时效率较高
• C、HashMap不允许出现一对null键null值
• D、HashSet集合中元素可重复并且无序

关于集合框架特征，说法不正确的是（）

• A、Map集合中的键对象不允许重复
• B、有序List集合中的元素允许重复
• C、有序Set集合中的元素不允许重复
• D、无序Collection集合中的元素允许重复、无序

单射在满足什么条件时是满射？（）

• A、两集合元素个数相等
• B、两集交集为空集
• C、两集合交集不为空集
• D、两集合元素不相等

包含一切元素的集合，叫做（）。

集合是存储无序、元素不重复的数据类型。

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