一维非稳态导热采用向前差分离散微分方程，其显式格式的中心节点方程的稳定性条件为（）。A．Fo≤1/2B．Fo＜1/2C．Fo≥1/2D．Fo＞1/2

题目

一维非稳态导热采用向前差分离散微分方程，其显式格式的中心节点方程的稳定性条件为（）。

A．Fo≤1/2

B．Fo＜1/2

C．Fo≥1/2

D．Fo＞1/2

相似考题

1.不稳态导热采用有限差分方法求解温度场,关于差分方程,下列说法错误的是()。A、显式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得，具有稳定性条件B、隐式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向后差分获得，没有稳定性条件C、显式差分格式中温度对位置的二阶导数采用中心差分格式获得D、隐式差分格式中温度对位置的二阶导数采用向后差分获得

2.一维非稳态导热采用向前差分离散微分方程，其显式格式的中心节点方程的稳定性条件为( )。A．Fo＜1/2B．Fo≤1/2C．Fo≥1/2D．Fo＞1/2A．B．C．D．

3.对于题13图中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，若采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则在下面的边界节点方程式中正确的是（　　）。

4.物性参数为常数的一圆柱导线,通过的电流均匀发热,导线与空气间的表面传热系数为定值,建立导线的导热微分方程采用()。A、柱坐标下一维无内热源的不稳态导热微分热方程B、柱坐标下一维无内热源的稳态导热微分热方程C、柱坐标下一维有内热源的不稳态导热微分热方程D、柱坐标下一维有内热源的稳态导热微分热方程

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  • 第1题：

    采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是( )。

    A.边界节点，级数展开法
    B.边界节点，热量守恒法
    C.中心节点，级数展开法
    D.中心节点，热量守恒法

    答案：A
    解析：
    一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。中心节点这两种方法都可以，边界节点只适合热量守恒法，不适用级数展开法。

  • 第2题：

    采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是（　　）。

    A． 边界节点，级数展开法求出离散方程
    B． 边界节点，热量守衡法求出离散方程
    C． 中心节点，级数展开法求出离散方程
    D． 中心节点，热量守衡法求出离散方程

    答案：A
    解析：
    一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。对于中心节点，这两种方法都适用，而边界节点只适合热量守恒法。

  • 第3题：

    对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为( )。

    A.Fo≤1
    B.Fo≥1
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。

    A． Fo≤1
    B． Fo≥1
    C． Fo≤1／2
    D． Fo≥1／2

    答案：C
    解析：
    对非稳态导热的显式格式，其数值解的稳定性要受到稳定性条件的限制。对于内部节点的稳定性条件是：Fo≤1/2；对于第三类边界条件的稳定性条件是：

  • 第5题：

    用分离变量法直接求解非稳态导热问题时，以下叙述中不正确的有（）

    • A、初始条件必须是齐次的
    • B、必须采用常物性假定
    • C、边界条件必须是齐次的
    • D、微分方程必须是齐次的

    正确答案:D

  • 第6题：

    由导热微分方程可知，非稳态导热只与热扩散率有关，而与导热系数无关。你认为对吗？


    正确答案: 由于描述一个导热问题的完整数学描写不仅包括控制方程，还包括定解条件。所以虽然非稳态导热的控制方程只与热扩散率有关，但边界条件中却有可能包括导热系数λ（如第二或第三类边界条件）。因此上述观点不对。

  • 第7题：

    离散系统常用的数学模型为（）。

    • A、微分方程
    • B、差分方程
    • C、传递函数
    • D、频率特性

    正确答案:B

  • 第8题：

    对于非稳态导热问题，温度对时间的导数采用向后差分，将（）

    • A、通过变换，显式和隐式都可得到
    • B、显式和隐式都无法得到
    • C、得到显式差分格式
    • D、得到隐式差分格式

    正确答案:D

  • 第9题：

    问答题
    由导热微分方程可知，非稳态导热只与热扩散率有关，而与导热系数无关。你认为对吗？

    正确答案： 由于描述一个导热问题的完整数学描写不仅包括控制方程，还包括定解条件。所以虽然非稳态导热的控制方程只与热扩散率有关，但边界条件中却有可能包括导热系数λ（如第二或第三类边界条件）。因此上述观点不对。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    非稳态一维导热过程采用显式差分法格式计算时，时间步长和空间步长之间要满足（）
    A

    Fo<0.5；

    B

    Fo>1；

    C

    Bi<0.1；

    D

    Fo<0.25。


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    非稳态导热采用显式栺式计算时会出现不稳定性，试述不稳定性的物理含义。如何防止这种不稳定性？

    正确答案： （1）不稳定性的物理含义是指在显式格式离散方程中，后一时刻的温度叏决于前一时刻的温度，同一节点温度前的系数有出现负值的可能性。如果出现负值，就意味着该点温度在前一时刻温度越高，则后一时刻温度将越低，甚至会出现比周围节点温度还要低的现象，这远背了热力学第二定徇。
    （2）为防止这种导致数值计算不稳定性的现象发生，要求空间网格和时间网格的选取必项满足一定的条件，从而使同一节点的离散系数不出现负值。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    常见导热数值计算中较多使用的差分格式是（　　）。[2016年真题]
    A

    边界点采用热量守恒法求离散方程

    B

    非稳态时，时间和空间坐标均采用隐式差分格式

    C

    非稳态时均采用中心差分格式

    D

    非稳态时，空间坐标采用向前或向后差分格式，时间坐标采用中心差分格式


    正确答案： C
    解析：
    A项，热量守恒法表示导入任一节点的导热量的代数和为零，它适用的范围比较广，对于导热系数是温度的函数或者是内热源分布不均匀的情况容易列差分方程，所以热量守恒法在导热数值计算中较多采用。BC两项，显示差分格式中，温度对x的二阶导数为中心差分格式，温度对时间的一阶导数为向前差分格式；隐式差分格式中，温度对x（空间坐标）的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式。当傅里叶准则数Fo≤1/2可以采用显式差分格式。但并不是所有情况都采用隐式差分格式方程。D项，在求解不稳定导热问题时，对于温度对时间的一阶导数不应采用中心差分格式，因为这将导致数值解的不稳定。

  • 第13题：

    对于稳态、非稳态、显格式或隐格式离散方程组的求解，下列说法中正确的是（　　）。

    A． 显格式离散方程组求解永远是发散的
    B． 隐格式离散方程组求解是收敛的
    C． 时间采用隐格式、空间采用显格式是收敛的
    D． 稳态条件下的各种差分格式都是收敛的

    答案：B
    解析：
    AC两项，内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，即和的选择要满足：

    错误；B项，而隐式差分格式是无条件使用的，和的选择相互独立，正确；D项，稳态条件下的中心差分格式也有可能是发散的，错误。

  • 第14题：

    常见导热数值计算中较多使用的差分格式是（　　）。

    A． 边界点采用热量守恒法求离散方程
    B． 非稳态时，时间和空间坐标均采用隐格式差分格式
    C． 非稳态时均采用中心差分格式
    D． 非稳态时，空间坐标采用向前或向后差分格式，时间坐标采用中心差分格式

    答案：A
    解析：
    热量守恒法表示导入任一节点的导热量的代数和为零，它适用的范围比较广，对于导热系数是温度的函数或者是内热源分布不均匀的情况容易列差分方程，所以热量守恒法在导热数值计算中较多采用；隐式差分格式方程取温度对x的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式；在求解不稳定导热问题时，对于温度对时间的一阶导数不应采用中心差分格式，因为这将导致数值解的不稳定。

  • 第15题：

    常物性无内热源二维稳态导热过程，在均匀网格步长下，如图所示的平壁面节点处于第二类边界条件时，其差分格式为（　　）。



    答案：D
    解析：
    节点1为边界节点，其节点方程为：

    本题选项都是错误的，答案中无正确选项，其中较为接近的是D选项。

  • 第16题：

    物性参数为常数的一圆柱导线，通过的电流均匀发热，导线与空气间的表面传热系数为定值，建立导线的导热微分方程采用( )。

    A.柱坐标下一维无内热源的不稳态导热微分方程
    B.柱坐标下一维无内热源的稳态导热微分方程
    C.柱坐标下一维有内热源的不稳态导热微分方程
    D.柱坐标下一维有内热源的稳态导热微分方程

    答案：D
    解析：
    圆柱导线，沿长度方向电流均匀发热，热量沿半径方向从里向外传递，因此应建立柱坐标下一维(沿半径方向)有内热源的稳态导热微分方程。

  • 第17题：

    形式为зt/зτ=a▽2.t的导热微分方程适用的范围是（）

    • A、非稳态导热
    • B、各向异性介质
    • C、导热系数随温度变化
    • D、有内热源

    正确答案:A

  • 第18题：

    非稳态导热采用显式栺式计算时会出现不稳定性，试述不稳定性的物理含义。如何防止这种不稳定性？


    正确答案: （1）不稳定性的物理含义是指在显式格式离散方程中，后一时刻的温度叏决于前一时刻的温度，同一节点温度前的系数有出现负值的可能性。如果出现负值，就意味着该点温度在前一时刻温度越高，则后一时刻温度将越低，甚至会出现比周围节点温度还要低的现象，这远背了热力学第二定徇。
    （2）为防止这种导致数值计算不稳定性的现象发生，要求空间网格和时间网格的选取必项满足一定的条件，从而使同一节点的离散系数不出现负值。

  • 第19题：

    描述离散时间系统的数学模型是（）

    • A、 差分方程
    • B、 代数方程
    • C、 微分方程
    • D、 状态方程

    正确答案:A

  • 第20题：

    单选题
    形式为зt/зτ=a▽2.t的导热微分方程适用的范围是（）
    A

    非稳态导热

    B

    各向异性介质

    C

    导热系数随温度变化

    D

    有内热源


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    对于非稳态导热问题，温度对时间的导数采用向后差分，将（）
    A

    通过变换，显式和隐式都可得到

    B

    显式和隐式都无法得到

    C

    得到显式差分格式

    D

    得到隐式差分格式


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是（　　）。[2010年真题]
    A

    边界节点，级数展开法

    B

    边界节点，热量守恒法

    C

    中心节点，级数展开法

    D

    中心节点，热量守恒法


    正确答案： A
    解析：
    一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。中心节点这两种方法都可以，边界节点只适合热量守恒法，不适用级数展开法。

  • 第23题：

    单选题
    对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。[2008年真题]
    A

    Fo≤1

    B

    Fo≥1

    C

    Fo≤1/2

    D

    Fo≥1/2


    正确答案： D
    解析：
    对非稳态导热的显式格式，其数值解的稳定性要受到稳定性条件的限制。对于内部节点的稳定性条件是：Fo≤1/2；对于第三类边界条件的稳定性条件是：Fo≤1/（2Bi＋2）。

  • 第24题：

    单选题
    对于稳态、非稳态、显格式或隐格式离散方程组的求解，下列说法中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    显格式离散方程组求解永远是发散的

    B

    隐格式离散方程组求解是收敛的

    C

    时间采用隐格式、空间采用显格式是收敛的

    D

    稳态条件下的各种差分格式都是收敛的


    正确答案： A
    解析：
    AC两项，内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，即Δx和Δτ的选择要满足Fo≤1/2，当不满足时，求解才会震荡导致发散；B项，隐式差分格式是无条件使用的，Δx和Δτ的选择相互独立，求解时不会震荡导致发散；D项，稳态条件下的中心差分格式也有可能是发散的。

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