随机变量X与Y相互独立, 则随机变量f（X)与随机变量g（Y)也相互独立.

第1题：

设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().

答案：A

解析：

第2题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案：B

解析：

Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).

第3题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().

答案：B

解析：

X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

第4题：

设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.

答案：

解析：

第5题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立

答案：

解析：

因为

第6题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：

解析：

【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

第7题：

随机变量X与Y相互独立，且D（X）=4，D（Y）=2，则D（3X－2Y）＝（）。

第8题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

• A、X²
• B、X+Y
• C、（X，Y）
• D、X-Y

第9题：

若随机变量X～N（－2，4），Y～N（3，9），且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～（）。

第10题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。

第11题：

设随机变量X与Y相互独立，已知P（X≤1）=p，P（Y≤1）=q，则P（max（X，Y）≤1）等于（）．

• A、p+q
• B、pq
• C、p
• D、q

第12题：

若随机变量X，Y相互独立，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

第13题：

第14题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

第15题：

设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(A)=4, Var(Y) =9,则随机变量的标准差为（ ）。

答案：D

解析：

Var(Z) =Var(2X-Y) =4Var(X) + Var( Y) =4x4+9= 25，则随机变量Z=2X - Y的标准差为:

第16题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

第18题：

若两个随机变量X，Y相互独立，则它们的连续函数g（X）和h（Y）所确定的随机变量（）.

• A、不一定相互独立
• B、一定不独立
• C、也是相互独立
• D、绝大多数情况下相独立

第19题：

若随机变量X，Y相互独立，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）。

第20题：

若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。

第21题：

设随机变量X、Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=2，则D（3X-2Y）=（）。

第22题：

设随机变量X与Y相互独立，X~π（2），Y~π（3），则P{X+Y≤1}=（）。

第23题：

如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。

第24题：