系统的刚度矩阵与柔度矩阵之积总是单位矩阵
题目
系统的刚度矩阵与柔度矩阵之积总是单位矩阵
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参考答案和解析
正确
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第1题：
完全由无源元件及独立源所组成的网络所得到的方程组的系数矩阵是()。A、对称矩阵
B、非对称矩阵
C、对角阵
D、单位矩阵
参考答案：A
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第2题：
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
A.
B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
C.单位矩阵E
D.任意n阶矩阵A答案：C解析： -
第3题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A). -
第4题：
已知矩阵
.
，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.答案：解析：【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且
于是.
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第5题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
答案：解析：
-
第6题：
设A=
，E为三阶单位矩阵.
(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.答案：解析：【分析】(Ⅰ)是基础题，化为行最简即可.
关于(Ⅱ)中矩阵B，其实就是
三个方程组的求解问题.
【解】(Ⅰ)对矩阵A作初等行变换，得
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第7题：
系统结构的矩阵表达方式有（）。
- A、邻接矩阵
- B、可达矩阵
- C、判断矩阵
- D、隶属度矩阵
正确答案:A,B -
第8题：
如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？
正确答案: （1）把单元刚度矩阵：扩展成单元贡献矩阵，把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。
（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。 -
第9题：
问答题创建一个4阶魔术矩阵A与单位矩阵B，并分别计算两矩阵之和、矩阵相乘、矩阵点乘、A矩阵乘方、A矩阵装置。正确答案： >>A=magic（4）
>>B=eye（4）
>>C=A+B
>>D=A*B
>>E=A.*B
>>F=A^2
>>G=A’解析： 暂无解析 -
第10题：
填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。正确答案： -1解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第11题：
问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。正确答案：
因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
由题知A=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A)m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A4
B2
C－1
D1
正确答案： B解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第13题：
初等矩阵（ ）A.都可以经过初等变换化为单位矩阵
B.所对应的行列式的值都等于1
C.相乘仍为初等矩阵
D.相加仍为初等矩阵答案：A解析：
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第14题：
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=
A.E
B.-E
C.A
D.-A答案：A解析：
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第15题：
设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，
，则A=（ ）
答案：D解析：
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第16题：
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足
，求 ①二次型
的标准形； ②行列式
的值，其中E为单位矩阵答案：解析：
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第17题：
设
，E为3阶单位矩阵（1）求方程组
的一个基础解系； （2）求满足
的所有矩阵B答案：解析：
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第18题：
设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.答案：解析：
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第19题：
创建一个4阶魔术矩阵A与单位矩阵B，并分别计算两矩阵之和、矩阵相乘、矩阵点乘、A矩阵乘方、A矩阵装置。
正确答案: >>A=magic（4）
>>B=eye（4）
>>C=A+B
>>D=A*B
>>E=A.*B
>>F=A^2
>>G=A’ -
第20题：
可以产生由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式的矩阵A称为什么？（）
- A、乘方矩阵
- B、列矩阵
- C、单位矩阵
- D、生成矩阵
正确答案:D -
第21题：
问答题如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？正确答案： （1）把单元刚度矩阵：扩展成单元贡献矩阵，把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。
（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。Ar（A）＝m，r（B）＝m
Br（A）＝m，r（B）＝n
Cr（A）＝n，r（B）＝m
Dr（A）＝n，r（B）＝n
正确答案： C解析：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。 -
第23题：
多选题系统结构的矩阵表达方式有（）。A邻接矩阵
B可达矩阵
C判断矩阵
D隶属度矩阵
正确答案： D,A解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题可以产生由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式的矩阵A称为什么？（）A乘方矩阵
B列矩阵
C单位矩阵
D生成矩阵
正确答案： D解析： 暂无解析