5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系由3个向量组成，则A的列向量组的秩为_____

题目

5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系由3个向量组成，则A的列向量组的秩为_____

相似考题

1.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

2.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()A、A的行向量组线性无关B、A的行向量组线性相关C、A的列向量组线性无关D、A的列向量组线性相关

3.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

4.没A是n*n常数矩阵(n>1),X是由未知数X1,X2,…,Xn组成的列向量,B是由常数b1,b2,…,bn组成的列向量,线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是()。A.A的秩等于nB.A的秩不等于0C.A的行列式值不等于0D.A存在逆矩阵

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  • 第1题：

    设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错误

  • 第2题：

    设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）

    A.1 B.2

    C.3 D.4


    正确答案：D

  • 第3题：

    设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

    A．A的列向量组线性无关

    B．A的列向量组线性相关

    C．A的行向量组线性无关

    D．A的行向量组线性相关

    A.A的列向量组线性无关

    B.A的列向量组线性相关

    C.A的行向量组线性无关

    D.A的行向量组线性相关


    正确答案：A
    解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

  • 第4题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解


    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④


    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系由向量组成


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第9题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第11题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

  • 第12题：

    矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：正确

  • 第13题：

    对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

    A.2

    B.5

    C.3

    D.1


    正确答案：A

  • 第14题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第17题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第19题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第20题：

    单选题
    没A是n*n常数矩阵（n>1），X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是（）。
    A

    A的秩等于n

    B

    A的秩不等于0

    C

    A的行列式值不等于0

    D

    A存在逆矩阵


    正确答案： D
    解析： A的秩不等于0不是线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件。

  • 第21题：

    单选题
    设矩阵Am×n的秩r（A）=m
    A

    A的任意m个列向量必线性无关

    B

    A的任一个m阶子式不等于0

    C

    非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解

    D

    A通过行初等变换可化为（Em，0）


    正确答案： A
    解析：
    A项和B项，因r（A）=m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）=m<n，知方程组AX=b中有n-m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的．

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