随机过程的二维概率密度，描述的是随机过程在任意两个时刻的两个随机变量的二维概率密度

第1题：

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

A．1
B．2
C．1/4
D．1/3

答案：C

解析：

第2题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

第4题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：

解析：

【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

第5题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

　　求常数A及条件概率密度.

答案：

解析：

第6题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：

解析：

第7题：

如果f（x）是某随机变量X的概率密度函数，则可以判断也为概率密度的是（ ）。《》（ ）

答案：D

解析：

第8题：

第9题：

下列属于二维连续随机变量(X，Y)概率密度(x，y)性质的有（　　）。

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

第10题：

设X₁，X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁（x）与f₂（x），分布函数分别为F₁（x）与F₂（x），则（）

• A、f₁（x）+f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
• B、f₁（x）f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
• C、F₁（x）+F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
• D、F₁（x）F₂（x）必为某一随机变量的分布函数

第11题：

设随机变量X的概率密度为f_X（x），随机变量Y的概率密度为f_Y（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为f_X（x）f_Y（y）。

第12题：

第13题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).

答案：

解析：

第14题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=的概率密度为_______.

答案：

解析：

第15题：

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第17题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：

解析：

【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第18题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

第19题：

设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率密度和概率

答案：

解析：

解：本题考查概率密度概念的简单应用。

第20题：

设随机变量x的概率密度为

答案：D

解析：

设
则
由x的概率密度为
可知x的数学期望μ=3,方差α2，则

第21题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

第22题：

某随机变量在2到6之间服从均匀分布，其概率密度函数是（）

• A、4
• B、未知
• C、任意正值
• D、0.25

第23题：

第24题：