设向量α=（3，2），求（αTα）101.

题目

设向量α=（3，2），求（αTα）101.

相似考题

1.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

2.设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.

3.设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)^T.(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A.

4.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

更多“设向量α=（3，2），求（αTα）101.”相关问题

  • 第1题：

    设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.


    答案：1、0
    解析：

  • 第2题：

    设A=有三个线性无关的特征向量,求x,y满足的条件.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：
    　　(Ⅰ)秩r(A)≤2；
    　　(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩r(A)<2.


    答案：
    解析：
    【证明】(Ⅰ)因为α，β为三维列向量，那么αα^T和ββ^T都是三阶矩阵，
    且秩r(αα^T)≤1，r(ββ^T)≤1.
    那么，r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2.
    (Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ，于是
    r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r((1+k^2)ββ^T)≤r(β)≤1<2.
    【评注】本题考查矩阵秩的性质公式.
    (Ⅰ)中有两个基本知识点：①r(αα^T)≤1和②r(A+B)≤r(A)+r(B).
    (Ⅱ)中有两个基本知识点：①α，β线性相关的几何意义和②r(kA)=r(A)，k≠0.
    注意，如果分块矩阵比较熟悉，本题的(Ⅰ)也可如下处理：
    因为

    那么
    从而r(A)≤2.

  • 第5题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设实对称阵A的特征值为0，2，2，且对应特征值2的两个特征向量为与，求.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设向量组,，若此向量组的秩为2，求的值。


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是：

    A.a2,a4
    B.a3,a4
    C.a1,a2
    D.a2,a3

    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    答案：C
    解析：

  • 第10题：

    设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
    (1)求a的值；
    (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


    答案：
    解析：
    (1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

    故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

  • 第11题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第12题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

  • 第13题：

    设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明：A不可以相似对角化.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
    　　(1)证明α,Aα线性无关；
    　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设3阶对称阵A的特征值为;对应的特征向量依次为 ,求A


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设矩阵求矩阵A的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

    A. β是A的属于特征值0的特征向量
    B. α是A的属于特征值0的特征向量
    C. β是A的属于特征值3的特征向量
    D. α是A的属于特征值3的特征向量

    答案：C
    解析：
    通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
    再利用题目给出的条件：
    αTβ=3 ①
    A=βαT ②
    将等式②两边均乘β，得辱A*β=βαT*β，变形Aβ=β（αTβ），代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

  • 第21题：

    设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠l，求a。


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

    • A、α2，α4
    • B、α3，α4
    • C、α1，α2
    • D、α2，α3

    正确答案:C

  • 第23题：

    单选题
    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。
    A

    α2，α4

    B

    α3，α4

    C

    α1，α2

    D

    α2，α3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

相关内容