设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.

题目
设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.

相似考题

1.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

2.设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()此题为判断题(对，错)。

3.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4

4.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

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  • 第1题：

    设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）

    A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

    C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系


    正确答案：A

  • 第2题：

    设矩阵A与B等价，则必有（ ）

    A.A的行向量与B的行向量等价
    B.A的行向量与B的行向量等价
    C.Ax=0与Bx=0同解
    D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
    　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
    　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
    　　(2)求A.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设，.
    　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
    　　(Ⅰ)求λ，a；
    　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


    答案：
    解析：
    【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
    知λ=1或λ=-1
    当λ=1时

    显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
    当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

    因为Ax=b有解，所以a=-2.
    (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

    所以Ax=b的通解为
    ，其中k为任意常数

  • 第8题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第9题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

  • 第10题：

    设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

    A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
    B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
    C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
    D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

    答案：A
    解析：
    由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.

  • 第11题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第12题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第13题：

    设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1,a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是：


    答案：C
    解析：


    k1a1+k2(a1-a2)=k1a1+k2a1-k2a2=(k1+k2)a1-k2a2
    设任意常数k1+k2=c，-k2=c2，则：
    k1a1+k2(a1-a2)=c1a1+c2a2
    从而选项C满足线性方程Ax=b的条件。

  • 第14题：

    设为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用线性表示,并且r(A)=n-3,证明{图2为AX=0的一个基础解系.}


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A=，E为三阶单位矩阵.
    　　(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
    　　(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.


    答案：
    解析：
    【分析】(Ⅰ)是基础题，化为行最简即可.
    关于(Ⅱ)中矩阵B，其实就是三个方程组的求解问题.
    【解】(Ⅰ)对矩阵A作初等行变换，得

  • 第16题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

  • 第17题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）.
    A

    A*X=0的解均是AX=0的解

    B

    AX=0的解均是A*X=O的解

    C

    AX=0与A*X=0无非零公共解

    D

    AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解


    正确答案： B
    解析：
    由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）=0，即A*=0．所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A*X=0的解．

  • 第18题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。
    A

    A*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解

    B

    AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解

    C

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)无非零公共解

    D

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解


    正确答案： A
    解析：
    由齐次方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解向量，知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）＝0，即A*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A*X(→)＝0(→)的解，故方程组AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解。

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