直接迭代法求方程f（x)=0的根时，首先要由方程f（x)=0直接推出迭代函数x=g（x)，其几何意义就是求曲线y=g（x)和x轴的交点。

第1题：

答案：

解析：

第2题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

第4题：

(1)求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积.?
(2)求0≤y≤f(x), 1≤x≤3,绕y轴旋转的体积.?

答案：

解析：

第5题：

(1)求曲线y=f(x)；
(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

答案：

解析：

第6题：

在坐标系上，如果表达式是隐函封城（x，y）=0，要绘制这样的函数曲线，下面的描述，那个是合理的（）

• A、直接通过“任意函数曲线”方式
• B、将隐函封城f（x， y）=0转为：y=f（x）或x=f（y），然后再绘制函数曲线
• C、直接通过“带参数的一般曲线”方式，即参变量函数曲线
• D、直接通过“参数方程曲线”方式

第7题：

解非线性方程f（x）=0的牛顿迭代法具有（）收敛。

第8题：

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.

答案：

解析：

第14题：

答案：

解析：

【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为


(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.

第15题：

答案：

解析：

(2)

第16题：

答案：D

解析：

由于X,=01是代数方程f（x)-0的根，故有f(a)=o，x一a是f(x)的因式．X-Ot整除f(x)，(a，0)f(a)=0，比如f(x)≈x-2。

第17题：

已知函数



(1)求f(x)单调区间与值域；
(2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。

答案：

解析：

第18题：

用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。

• A、y=φ（x）与x轴交点的横坐标
• B、y=x与y=φ（x）交点的横坐标
• C、y=x与x轴的交点的横坐标
• D、y=x与y=φ（x）的交点

第19题：

设f₁（x）和f₂（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f₁（x）和f₂（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？

• A、f₁（x）·f′₂（x）-f₂（x）f′₁（x）=0
• B、f₁（x）·f′₂（x）-f₂（x）·f′₁（x）≠0
• C、f₁（x）f′₂（x）+f₂（x）·f′₁（x）=0
• D、f₁（x）f′₂（x）+f₂（x）f′₁（x）≠0

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：

第24题：