已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3． (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数n的取值范围．

题目
已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数n的取值范围．

相似考题

1.若二次函数y=f（x）的图像过点（0，o），（-1，1）和（-2，o），则f（x）=__________.

2.已知函数f(x)=a2+k的图象经过点(1，7)，且其反函数f-1(x)的图像经过点(4，0)，则函数f(x)的表达式是 （ ）A．f(x)=4x+3B．f(x)=2x+5C．f(x)=5x+2D．f(x)=3x+5

3.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（ ）A．x＜-1或x＞3 B．-1＜x＜3 C．x＜-1 D．x＞3

4.二次函数y=x2+x-2的图像与．72轴的交点坐标为 （ ）A.（2，0）和（1，0）B.（-2，0）和（1，0）C.（2，0）和（-1，0）D.（-2，0）和（-1，0）

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  • 第1题：

    设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

    A.
    B.
    C.F(-a)=F(a)
    D.F(-a)=2F(a)-1

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),对任意实数a,讨论F(-a)+F(a)与1的大小关系.


    答案：
    解析：

    则μ>0时，F(a)+F（-a）小于1；
    当μ=0时，F(a)+F（-a）=1；
    当μa小于0时，F(a)+F（-a）大于1.

  • 第3题：


    A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)
    B.f(x)为奇函数，值域为(-∞，0)
    C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1)
    D.f(x)为奇函数，值域为(0，+∞)

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    已知直线在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2，-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．


    答案：
    解析：

    设直线与抛物线两交点的横坐标为x1和x2，则

    即直线与抛物线两交点的横坐标的平方和为35．

  • 第5题：

    已知函数(x)=ax2+b的图像经过点(1，2)且其反函数-1(x)的图像经过点(3，0)，则函数(x)的解析式是( )

    A.
    B.(x)=-x2+3
    C.(x)=3x2+2
    D.(x)=x2+3


    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质． 【应试指导】∵(x)的反函数-1(x)过(3，O)，所以(x)又过点(0，3)所以有(1)=2，

  • 第6题：

    若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8)=4，则有f(2)=( )。
    A. 0 D. 2


    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。


    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    已知函数f(x)=∣2x-3∣+6，已知函数g(x)=kx+7，若f(x)与g(x)有且仅有一个交点，则k的值不可能为( )。



    答案：B
    解析：

  • 第9题：

    用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。

    • A、y=φ（x）与x轴交点的横坐标
    • B、y=x与y=φ（x）交点的横坐标
    • C、y=x与x轴的交点的横坐标
    • D、y=x与y=φ（x）的交点

    正确答案:B

  • 第10题：

    填空题
    二次函数的图像与x轴交点横坐标为－2和1，且通过点（2，4），则其函数解析式为____．

    正确答案： y=x2+x-2
    解析：
    设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，将三个点（－2，0）（1，0）（2，4）代入求解，得到a＝1，b＝1，c＝－2；所以函数解析式为y＝x2＋x－2．

  • 第11题：

    判断题
    已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图像与y轴交点的坐标为（0，-1）。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

    正确答案：
    f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
    即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
    对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
    由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
    又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().



    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    已知f(χ)是偶函数，且其图像与χ轴有4个交点,则方程f（χ）=0的所有实根之和为( )

    A.4
    B.2
    C.1
    D.0

    答案：D
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函敷的性质． 【应试指导】设f(χ)=0的实根为
    ∵f(χ)为偶函数，
    ∴χ1,χ2,χ3,χ4，两两成对出现(如图)，

  • 第16题：

    已知二次函数(x)=x2+bx+c的图像过点P(1，0)，并且对于任意实数x，有(1+x)=(1-x)，求函数(x)的最值．


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1.已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知函数f(x)=lg(x+1)。
    (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。


    答案：
    解析：

    (2)

  • 第19题：

    若f(x)为可导函数，且已知f(0) = 0，f'(0) = 2,则的值为()。
    A. 0 B. 1 C. 2 D.不存在


    答案：B
    解析：
    提示：利用积分上限函数求导和洛必达法则。

  • 第20题：

    已知定义在实数集R上的偶函数?(x)在区间[0，+∞)上为单调增函数，若?(1)

    答案：
    解析：

  • 第21题：

    已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图像与y轴交点的坐标为（0，-1）。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    填空题
    二次函数y＝－x2＋2x＋n的图象与x轴的一个交点为（3，0），则n＝____．

    正确答案： 3
    解析：
    将（3，0）代人y＝－x2＋2x＋n，得－32＋2×3＋n＝0，解得n＝3．

  • 第23题：

    填空题
    已知函数y＝f（x）为偶函数，它的最小正周期是3．且f（－1）＝7，则f（7）＝____．

    正确答案： 7
    解析：
    因为函数y＝f（x）为偶函数，它的最小正周期是3，所以f（7）＝f（－7）＝f（－1－2×3）＝f（－1）＝7．

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