微分方程y'=x的通解为（）

题目
微分方程y'=x的通解为（）

相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

3.微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

更多“微分方程y'=x的通解为（） ”相关问题

  • 第1题：

    设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


    答案：C
    解析：
    提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

  • 第2题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


    答案：
    解析：
    【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
    设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
    代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

  • 第5题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第6题：

    微分方程y'＋x=0的通解为


    答案：D
    解析：
    [解析]所给方程为可分离变量方程．

  • 第7题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第8题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第9题：

    微分方程y'+y=0的通解为y=[]

    A.e-x+C
    B.-e-x+C
    C.Ce-x
    D.Cex

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第10题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： C
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

  • 第11题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第12题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第13题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第14题：

    微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：


    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第19题：

    微分方程y'=1的通解为（）

    A.y=x
    B.y=Cx
    C.y=C-x
    D.y=C+x

    答案：D
    解析：

  • 第20题：

    微分方程y′=3x2的通解为y=__________．


    答案：
    解析：
    x3+C

  • 第21题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    问答题
    设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

    正确答案：
    已知y=(C1+C2x+x-1)e-x,求导得
    y′=-(C1+C2x+x-1)e-x+(C2-x-2)e-x=-y+(C2-x-2)e-x,
    y″=-y′+2x-3e-x-(C2-x-2)e-x=-y′+2x-3e-x-y′-y=-2y′+2x-3e-x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x-3e-x=2e-x/x3。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

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