微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）A.y*=Aex B.y*=Axex C.y*=2ex D.y*=ex

题目

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是: A. y''-2y'-3y=0 B. y''+2y'-3y=0 C. y''-3y'+2y=0 D. y''+2y'+y=0

3.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是： A. y=（Ax2+Bx）ex B. y=（Ax+B）ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

4.A.Y关于X的增长量 B.Y关于X的增长速度 C.Y关于X的边际倾向 D.Y关于X的弹性

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第1题：

设随机变量则

A.Y～χ^2(n).
B.Y～χ^2(n-1).
C.Y～F(n，1).
D.Y～F(1，n).

答案：C
解析：
第2题：

具有待定特解形式为y=A₁x+A₂+B₁e^x的微分方程是下列中哪个方程（）？
- A、y″+y′-2y=2+e^x
- B、y″-y′-2y=4x+2e^x
- C、y″-2y′+y=x+e^x
- D、y″-2y′=4+2e^x
正确答案:B
第3题：

微分方程y″-y=e^x+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？
- A、ae^x+b
- B、axe^x+bx
- C、ae^x+bx
- D、axe^x+b
正确答案:D
第4题：

单选题
微分方程y（4）－y＝ex＋3sinx的特解可设为（　　）。
A
Ae^x＋Bcosx＋Csinx
B
Axe^x＋Bcosx＋Csinx
C
x（Ae^x＋Bcosx＋Csinx）
D
Ae^x＋Bsinx

正确答案： A
解析：
因为该非齐次微分方程的自由项为f（x）＝e^x＋3sinx，而1，i为特征方程λ⁴－1＝0的一次特征根，故特解形式为选项（C）中所示。
第5题：

单选题
（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″+2y′+y=0

正确答案： D
解析：暂无解析
第6题：

单选题
函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。
A
y″－y′－2y＝3xe^x
B
y″－y′－2y＝3e^x
C
y″＋y′－2y＝3xe^x
D
y″＋y′－2y＝3e^x

正确答案： D
解析：
由函数y＝C₁e^x＋C₂e^－2x＋xe^x结合解的结构可知，y₁＝e^x及y₂＝e^－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y₃＝xe^x是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r₁＝1，r₂＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r²＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y₃＝xe^x代入得f（x）＝3e^x。则所求方程为y″＋y′－2y＝3e^x。
第7题：

单选题
方程y（4）-y=ex+3sinx的特解应设为（）。
A
Ae^x+Bsinx
B
Ae^x+Bcosx+Csinx
C
Axe^x+Bcos^x+Csinx
D
x（Ae^x+Bcosx+Csinx）

正确答案： C
解析：特征方程λ⁴-1=0，特征根λ=±1，±i，故应选（D）。[解题关键]在于由特征根的情况定出特解中待定的项。
第8题：

单选题
（2013）微分方程y″-3y′+2y=xex的待定特解的形式是：（）
A
y=（Ax2+Bx）ex
B
y=（Ax+B.ex
C
y=A2ex
D
y=Axex

正确答案： A
解析：暂无解析
第9题：

单选题
微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
A
y＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）＋e^x
B
y＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）－e^x
C
y＝e^x（c₁cosx－c₂sinx）＋e^x
D
y＝e^x（c₁cosx－c₂sinx）－e^x

正确答案： D
解析：
原微分方程为y″－2y′＋2y＝e^x，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r²－2r＋2＝0，解得r₁_，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）。设y^*＝Ae^x为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）＋e^x。
第10题：

对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）

A.Y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.Y*=x2(Ax+B)ex

答案：D
解析：
第11题：

方程y^（4）-y=e^x+3sinx的特解应设为（）。
- A、Ae^x+Bsinx
- B、Ae^x+Bcosx+Csinx
- C、Axe^x+Bcos^x+Csinx
- D、x（Ae^x+Bcosx+Csinx）
正确答案:D
第12题：

单选题
微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]
A
y＝（Ax²＋Bx）e^x
B
y＝（Ax＋B）e^x
C
y＝Ax²e^x
D
y＝Axe^x

正确答案： A
解析：
形如y″＋py′＋qy＝P（x）e^αx的非齐次方程的特解为：y^*＝x^kQ（x）e^αx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r²－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）e^x＝（Ax²＋Bx）e^x。
第13题：

填空题
微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

正确答案： y=e^x(c₁cosx+c₂sinx)+e^x
解析：
原微分方程为y″－2y′＋2y＝e^x，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r²－2r＋2＝0，解得r₁_，₂＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）。设y^*＝Ae^x为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝e^x（c₁cosx＋c₂sinx）＋e^x。
第14题：

单选题
微分方程y″－y＝ex＋1的一个特解应具有形式（　　）。
A
ae^x＋b
B
axe^x＋b
C
ae^x＋bx
D
axe^x＋bx

正确答案： C
解析：
原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r²－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝e^x的一个特解形式是axe^x，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axe^x＋b。
第15题：

单选题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
A
e^x＋e^－y＝1
B
e^x＋e^－y＝2
C
e^x＋e^－y＝3
D
e^x＋e^－y＝4

正确答案： D
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－y＝2
第16题：

单选题
具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
A
y″+y′-2y=2+e^x
B
y″-y′-2y=4x+2e^x
C
y″-2y′+y=x+e^x
D
y″-2y′=4+2e^x

正确答案： C
解析：暂无解析
第17题：

单选题
微分方程y″＋y′＋y＝ex的一个特解是（　　）。[2017年真题]
A
y＝e^x
B
y＝e^x/2
C
y＝e^x/3
D
y＝e^x/4

正确答案： B
解析：
求解特征方程，可得1不是特征方程的根，根据已知微分方程的表达式，可设特解为y＝Ae^x，代入原方程解得A＝1/3，所以该微分方程的一个特解为y＝e^x/3。

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）A.y*=Aex B.y*=Axex C.y*=2ex D.y*=ex

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