设函数y=ln(x2+1)，求dy．

题目
设函数y=ln(x2+1)，求dy．

相似考题

1.设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分）

2.设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.

3.设函数；=arctan(xy)+2x2+y，求dz.

4.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

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  • 第1题：

    设y=ln(1＋sinx),求y'。


    正确答案：y'=1/(1+sinx)*(1+sinx)'
    =1(1+sinx)*(cosx)
    =cosx/(1+sinx)

  • 第2题：

    设函数y=sinx2+2x，求dy．


    答案：
    解析：
    y'=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx．

  • 第3题：

    设函数(x)=2x+ln(3x+2)，求"(0)．


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设函数y=x4sinx，求dy．


    答案：
    解析：
    因为y'=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx．

  • 第5题：

    设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第10题：

    填空题
    设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

    正确答案： 2edx+(e+2)dy
    解析：
    由二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝ex＋y＋xex＋y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xex＋y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|（1，0）＝2e，∂z/∂y|（1，0）＝e＋2，dz|（1，0）＝2edx＋（e＋2）dy。

  • 第11题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

    正确答案： (e-1)/e2
    解析：
    exy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得exy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e－1。将x＝0，y＝e－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e2。

  • 第12题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    e


    正确答案： B
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第13题：

    设函数y=x3+sinx+3，求y'．


    答案：
    解析：
    y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx．

  • 第14题：

    设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设函数y=esinx，求dy．


    答案：
    解析：
    解法1因为
    则

    解法2直接求微分：

  • 第16题：

    设函数y=xlnx，求y'．


    答案：
    解析：
    y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1．

  • 第17题：

    设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=________．


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
    　　(1)求a；(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性；(3)求.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
    　　(2)求y的边缘密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    下列函数中，函数值恒为负值的是（　　）

    A.y=x
    B.y=-x2-1
    C.y=x3
    D.y=-x2+1

    答案：B
    解析：

  • 第21题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第22题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    （ln2－1）dx

    B

    （l－ln2）dx

    C

    （ln2－2）dx

    D

    ln2dx


    正确答案： C
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第23题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    ln2－1

    B

    （ln2－1）dx

    C

    ln2＋1

    D

    （ln2＋1）dx


    正确答案： D
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

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