设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分）

题目

设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分）

相似考题

1.设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.

2.(本题满分7分)设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyz确定，求δz/δy。

3.已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)

4.设函数；=arctan(xy)+2x2+y，求dz.

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  • 第1题：

    设函数y=x3+sinx+3，求y'．


    答案：
    解析：
    y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx．

  • 第2题：

    设函数y=esinx，求dy．


    答案：
    解析：
    解法1因为
    则

    解法2直接求微分：

  • 第3题：

    设函数y=xlnx，求y'．


    答案：
    解析：
    y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1．

  • 第4题：

    设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
    　　(1)求a；(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性；(3)求.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
    　　(2)求y的边缘密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设平面闭区域D={(χ，y)|χ-y+1≥0，χ+y-3≤0，且χ+3y-3≥0}
    求函数f(χ,y)=3χ-y在D上的最小值，并说明理由。


    答案：
    解析：
    函数f在D上的最小值为-1，运用线性规划可得，解析。

  • 第11题：

    设Y=xsinx，求Y′．


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    问答题
    设消费函数C=100+0.75Y，投资函数I=20-2i，货币需求L=0.2Y-0.5i，货币供给M=50。求挤出效应。

    正确答案： 计算政府购买增加50而利息率不变使均衡产出：
    Y=（100+20+50-2×22）=504
    均衡产出增加：504-305=199。这是利息率不变的政策效应。利息率提高时的政策效应为47，所以挤出效应为199-47=152。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设函数y=sinx2+2x，求dy．


    答案：
    解析：
    y'=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx．

  • 第14题：

    设函数y=x4sinx，求dy．


    答案：
    解析：
    因为y'=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx．

  • 第15题：

    设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设X,Y相互独立,且X～N(1,2),Y～N(0,1),求2=2X－Y＋3的密度函数,


    答案：
    解析：
    【解】因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即2=2X-Y+3服从正态分布，由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，则Z的密度函数为

  • 第17题：

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
    　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
    　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
    　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求：(1)(X,Y)的边缘密度函数；(2)2=2X-Y的密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设随机变量X的概率密度为令随机变量，
    　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
    　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


    答案：
    解析：
    【分析】
    Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
    【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
    当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
    当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
    当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
    总之，Y的分布函数为

    (Ⅱ)因为Y=

  • 第21题：

    设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz


    答案：
    解析：
    利用隐函数求偏导数公式，记

  • 第23题：

    设消费函数C=100+0.75Y，投资函数I=20-2i，货币需求L=0.2Y-0.5i，货币供给M=50。求挤出效应。


    正确答案:计算政府购买增加50而利息率不变使均衡产出：
    Y=（100+20+50-2×22）=504
    均衡产出增加：504-305=199。这是利息率不变的政策效应。利息率提高时的政策效应为47，所以挤出效应为199-47=152。

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