设总体X～N(2，42)，(x1，x2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。A．B．C．D．

题目

设总体X～N(2，42)，(x1，x2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。

A．

B．

C．

D．

相似考题

1.设X1，X2，…，X16是来自总体X~N(4，б2)的简单随机样本，б2已知，令，则统计量服从的概率密度函数为()

2.设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().

3.设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().

4.设(X1，X2，…，Xn)是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知，则下列各项中，不是统计量的有( )。

参考答案和解析
正确答案：D
解析：如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。
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  • 第1题：

    设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则=

    A.(m-1)nθ(1-θ).
    B.m(n-1)θ(1-θ).
    C.(m-1)(n-1)θ(1-θ).
    D.mnθ(1-θ).

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设X1,X2,…Xn是简单随机样本，则有（ ）。
    A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
    C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
    E.X1与Xn的均值相等


    答案：A,B,E
    解析：
    简单随机样本满足随机性和独立性，且每一个样本都与总体同分布，样本均值相等。

  • 第3题：

    设总体X的分布函数为
    　　
    　　其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
    　　(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.


    答案：1、F 2、(10，5)
    解析：
    本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
    且相互独立，故

    答案应填服从F分布，参数为(10，5).

  • 第5题：

    设总体X的分布律为P(X=i)=（i=1,2,…,θ,X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为_______（其中θ为正整数）.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设x为一个总体且E(x)=k,D(x)=1,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,令,问n多大时才能使P?


    答案：
    解析：
    由切比雪夫不等式得

  • 第7题：

    设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ；(2)求D(θ).


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设X1,X2,…,Xn（n>2）是来自总体X～N(0,1)的简单随机样本,记Yi=Xi-（i=1,2,…,n）.求：(1)D(Yi);(2)Cov(Yb,Yn).


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
    ,则E(S^2)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,xn为总体的简单样本,S^2为样本方差,则D(S^2)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    设总体X的概率密度为
    　　
    其中参数λ(λ>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.

    (Ⅰ)求参数λ的矩估计量；

    (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    设X1，X2...，Xn是来自总体的简单随机样本，则X1，X2，...，Xn必然满足（）

    • A、独立但分布不同
    • B、分布相同但不相互独立
    • C、独立同分布
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第13题：

    设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().


    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.


    答案：
    解析：
    本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

  • 第15题：

    设总体X～N（μ,25）,X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率


    答案：
    解析：
    总体均值为E(X)=μ，
    则
    =Ф(3)-Ф（-3）=2Ф(3)-1=0.9973

  • 第16题：

    设总体X,Y相互独立且都服从N（μ,σ^2）分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明：为参数σ^2的无偏估计量,


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
    　　证明：当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数,X1,
    　　X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计，则c=______.


    答案：
    解析：
    【分析】答案应填.

  • 第21题：

    设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    设总体X的概率密度为
    　　
    　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
    　　(Ⅰ)求A；
    　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

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