如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C，上，A1D⊥B1C，求证：(8分) (1)EF∥平面ABC； (2)平面A1FD上平面BB1C1C．

题目
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C，上，A1D⊥B1C，求证：(8分)
(1)EF∥平面ABC；
(2)平面A1FD上平面BB1C1C．

相似考题

1.工作表sheet1的A1单元格的完整地址表示为()。A、Sheet1:A1B、sheet1!A1C、sheet1→A1D、sheet1+A1

2.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ）。A．2.5B．5C．10D．15

3.如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。 (1)求证：AB为圆的直径； (2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。

4.在四边形ABCD中,△ABD,△BCD,△ABC的面积比是3:4:1,点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N共线,求证:M与N分别是AC和CD的中点。

参考答案和解析
答案：
解析：
证明：(1)由E，F分别是A1B1A1C的中点知，EF∥BC，
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  • 第1题：

    如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD， BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。

    A.12
    B.14
    C.15
    D.16

    答案：D
    解析：
    因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

  • 第2题：

    已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF= 90o，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。
    (1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
    (2)如图2,当∠BCE=45o时，求证：BM=ME。



    答案：
    解析：
    (1)如图，延长AB交CF于点D，则易知△BCD为等腰直角三角形，


    (2)如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则△BCD为等腰直角三角形，


    延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEG为等腰直角三角形，
    ∴CE=EF=EG，CF=CG。
    ∴点E为FG中点。

  • 第3题：

    正三棱柱ABC—A/B/C/，底面边长为a，侧棱长为h．
    (I)求点A到△A/BC所在平面的距离d；
    (Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值．


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    如图所示，在长方形ABC.D中，AD=2AB，E为BC.的中点，F为EC.上任意一点（与E点、C.点不重合），从图形6个点中随机选取3个，能构成直角三角形的概率为：


    A.1/2
    B.9/20
    C.7/20
    D.2/5

    答案：B
    解析：
    从6个点中随机选取3个，总共有



    种选法。以A、B两点为准，任选E、F、C、D其中一点均可构成直角三角形。同理，以C、D两点为准，任选E、F、B、A其中一点均可构成直角三角形，总共有



    种。同时，因为E为BC中点，且AD=2AB，则△AED也是直角三角形，△AFD不是直角三角形，则所求为(8+1)/20=9。故本题选B。

  • 第5题：

    在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则( )。

    A、2
    B、4
    C、5
    D、10

    答案：D
    解析：
    本题主要考查两点问的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思

  • 第6题：

    (10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。
    (1)求证：PC∥平面BDE：
    (2)求三棱锥B-PDE的体积。


    答案：
    解析：
    (1)如图所示,连接AC,AC与BD交于点M，连接EM。因为底面ABCD是正方形，所以M为AC中点，又因为E为PA中点，所以

  • 第7题：

    在STM—N信号中，帧定位的字节是（）。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、A2
    • D、B2

    正确答案:A,C

  • 第8题：

    香料烟中一级的代号为（）

    • A、A1
    • B、B1
    • C、A2
    • D、K1

    正确答案:C

  • 第9题：

    香料烟B1的颜色为（）

    • A、A1
    • B、B1
    • C、A2
    • D、K1

    正确答案:B

  • 第10题：

    下字节是用来检测信号帧头的是（）。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、C1
    • D、K1
    • E、A2

    正确答案:A,E

  • 第11题：

    核心客户分布象限包括（）。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、B2

    正确答案:A,B,C

  • 第12题：

    无卸荷槽的（）等级修车轴可装用在提速货车上。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、C1
    • D、D1

    正确答案:D

  • 第13题：

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

    (1)求证：AB=BC；
    (2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.


    答案：
    解析：



  • 第14题：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分别为AB，B1C1的中点，
    (1)求证MN∥平面AA1C1C；
    (2)若C1C=CB1，CA=CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB⊥平面CMN。


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30。，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　）。




    答案：C
    解析：


    不变，光速变小，波长变小，故选C。

  • 第16题：

    如图3，△ABC向右平移后得到△DEF，且点B、C、E、F在同一直线上，已知BF=8，CE=2，则平移的距离是__________。


    答案：
    解析：
    5

  • 第17题：

    如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________。



    答案：
    解析：

  • 第18题：

    (10分)如图，几何体A1B1C1-ABC中，AB=AC，AB⊥AC，棱AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D为B1C1的中点，E为A1D的中点。
    求证：(1)AE⊥BC；(3分)
    (2)求异面直线AE与DC所成角的余弦值。(7分)


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    在SDH网络中用于传送同步精度等级的是哪一个字节？（）

    • A、A1
    • B、B1
    • C、D1
    • D、C2
    • E、S1
    • F、K1

    正确答案:E

  • 第20题：

    以下（）字节是VC4的跟踪字节。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、J0
    • D、J1

    正确答案:D

  • 第21题：

    以下字节是复用段保护时用来传递复用段节点信息的是（）。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、C1
    • D、K1
    • E、K2

    正确答案:D,E

  • 第22题：

    Excel工作表第一个单元格对应的地址是（）。

    • A、A1
    • B、B1
    • C、A2
    • D、B2

    正确答案:A

  • 第23题：

    在可信任计算机标准评估准则中，安全等级最低的是（）

    • A、A1
    • B、B1
    • C、C1
    • D、D1

    正确答案:D

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