已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx),f(x)=m*n， (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若f(x)≥1，求f(x)的取值范围。

题目
已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx),f(x)=m*n，
(1)求函数f(x)的最小正周期：
(2)若f(x)≥1，求f(x)的取值范围。

相似考题

1.已知函数，(x)=(sinx-cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________。

2.A.cosx-sinx+C B.sinx+cosx+C C.sinx-cosx+C D.-cosx+sinx+C

3.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )。A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx

4.∫(sinx)`dx()。A.sinxB.cosxC.sinx+cD.-cosx+c

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  • 第1题：

    f'(cosx)=sinx，则f(cosx)等于( )。



    答案：C
    解析：
    把式子两边同乘sinx后，计算不定积分

  • 第2题：

    设f'(cosx)=sinx，则f(cosx)等于：
    A. -cosx+c B. cosx+c
    C.1/2[(sin2x)/2-x]+c D.1/2 (2sin2x-x) +c


    答案：C
    解析：
    提示:把式子两边同乘sinx后，计算不定积分。解法如下：
    f'(cosx)sinx=sin2x

  • 第3题：


    A.F(cosx)+C
    B.F(sinx)+C
    C.-F(cosx)+C
    D.-F(sinx)+C

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．

  • 第4题：

    设函数f（x）=2sinx，则f′（x）等于（ ）.《》（ ）

    A.2sinx
    B.2cosx
    C.-2sinx
    D.-2cosx

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    等于（）。
    A. cosx-sinx + C B. sinx + cosx + C
    C. sinx-cosx + C D. -cosx + sinx + C


    答案：C
    解析：
    提示：故应选C。

  • 第6题：


    A.sinx+C
    B.cosx+C
    C.-sinx+C
    D.-COSx+C

    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    设函数f(x)=sinx，

    A.sinx+C
    B.cosx+C
    C.-sinx+C
    D.-cosx+C

    答案：A
    解析：

  • 第8题：

    设f′（cosx）=sinx，则f（cosx）等于（）

    • A、-cosx+c
    • B、cosx+c
    • C、1／2（sin2x／2-x）+c
    • D、1／2（2sin2x-x）+c

    正确答案:C

  • 第9题：

    方程y"=sinx+cosx的通解为（）。

    • A、y=sinx+cosx+C1x+C2
    • B、y=-sinx-cosx+C1x+C2
    • C、y=sinx-cosx+C1x+C2
    • D、y=-sinx+cosx+C1x+2

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    设f′（cosx）=sinx，则f（cosx）等于（）
    A

    -cosx+c

    B

    cosx+c

    C

    1／2（sin2x／2-x）+c

    D

    1／2（2sin2x-x）+c


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    求出两多项式函数P（x）、Q（x），使得下面等式成立：　　∫[（2x4－1）cosx＋（8x3－x2－1）sinx]dx＝P（x）cosx＋Q（x）sinx＋C

    正确答案：
    由∫[(2x4-1)cosx+(8x3-x2-1)sinx]dx=P(x)cosx+Q(x)sinx+C,两边对x求导,得P′(x)cosx-P(x)sinx+Q′(x)sinx+Q(x)cosx=(2x4-1)cosx+(8x3-x2-1)sinx。
    等式两边的cosx和sinx项分别相等,则
    P′(x)+Q(x)=2x4-1①
    Q′(x)-P(x)=8x3-x2-1②
    将①两边对x求导得P″(x)+Q′(x)=8x3,即
    Q′(x)=8x3-P″(x)③
    将③代入②整理得
    P″(x)+P(x)=x2+1④
    假设P(x)=ax2+bx+c,将其代入④得
    2a+ax2+bx+c=x2+1
    等式两边同次幂的系数应该相等,则a=1,b=0,2a+c=1,解得c=-1。
    故P(x)=x2-1,Q(x)=2x4-1-P′(x)=2x4-1-2x=2x4-2x-1。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
    A

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex

    B

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）－ex

    C

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex

    D

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）－ex


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第13题：

    不定积分=( )。

    A、ex-3sinx+C
    B、ex+3sinx+C
    C、ex-3cosx+C
    D、ex+3cosx+C

    答案：B
    解析：
    由于

  • 第14题：


    A.sinx+x+C
    B.-sinx+x+C
    C.cosx+x+C
    D.-cosx+x+C

    答案：A
    解析：
    利用不定积分的性质和不定积分公式．

  • 第15题：

    若，则a1cosx+b1sinx=

    A.A2sinx
    B.2cosx
    C.2πsinx
    D.2πcosx

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    已知则f(x)ax：( )。

    A、sinx+C
    B、cosx+C
    C、-cosx+sinx+C
    D、cosx+sinx+C

    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    若,则f(x)等于（ ）。
    A. sinx B. cosx C.sinx/x D.cosx/x


    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    等于()．

    A.sinx+C
    B.-sinx+C
    C.COSx+C
    D.-cosx+C

    答案：D
    解析：
    由不定积分基本公式可知．故选D．

  • 第19题：

    设Y=sinx+COSx，则dy等于()．

    A.(cosx+sinx)dx
    B.(-cosx+sinx)dx
    C.(cosx-sinx)dx
    D.(-cosx-sinx)dx

    答案：C
    解析：
    由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C．

  • 第20题：

    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）

    • A、cosx2
    • B、-sinx2
    • C、cos2x
    • D、-sin2x

    正确答案:D

  • 第21题：

    已知x为一个向量，计算其余弦函数的运算为（）。

    • A、COS（X）
    • B、COS（x）
    • C、cos（x）
    • D、cosx

    正确答案:C

  • 第22题：

    单选题
    方程y"=sinx+cosx的通解为（）。
    A

    y=sinx+cosx+C1x+C2

    B

    y=-sinx-cosx+C1x+C2

    C

    y=sinx-cosx+C1x+C2

    D

    y=-sinx+cosx+C1x+2


    正确答案： B
    解析： 积分一次得y’=-cosx+sinx+C1，再积分一次得y=-sinx-cosx+C1x+C2

  • 第23题：

    单选题
    设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（　　）。
    A

    －e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2

    B

    x3－x2/2＋1

    C

    x2ex－2

    D

    （xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx


    正确答案： D
    解析：
    由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故∂Q/∂x＝∂P/∂y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。

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