如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。 (I)证明：EF∥面PAD。 (II)求三棱锥B-PFC的体积。

题目
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。
(I)证明：EF∥面PAD。
(II)求三棱锥B-PFC的体积。

相似考题

1.在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程．

2.以下()是"abcd321ABCD"串的子串。A.abcdВ.321АB.C."abcABC”D."21AB"

3.如图所示，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2,PC=3试求∠ABP的度数？

4.已知关系R={A，B，C，D，E，F}，F={A→C，BC→DE，D→E，CF→B}。则(AB)F+的闭包是()A.ABCDEFB.ABCDEC.ABCD.AB

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  • 第1题：

    (6分)如图，点P为矩形ABCD边BC上一点(不包括端点)，E为BC延长线上一点，CQ为∠DCE的角平分线，连接AP，PQ，使AP⊥PQ。求证：当AB=BC时，存在AP=PQ。


    答案：
    解析：

    ∴AP=PQ。

  • 第2题：

    如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_______。


    答案：
    解析：

    解析：矩形内的点到相对顶点的距离平方和相等，即PA2+PC2=PB2+PD2，即32+52=42+PD2，

  • 第3题：

    如图，平面四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，
    (1)若∠B与∠D互补，求AC2的值；
    (2)求平面四边形ABCD面积的最大值。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    如图所示，矩形ABCD的面积为1,E、F、G、H分别为四条边的中点，FI的长度是IE的两倍，问阴影部分的面积为多少？




    答案：B
    解析：
    解题指导： 作辅助线。连接FG、EH。那么平行四边形EFGH的面积为矩形ABCD的一半，三角形GIH的面积又是平行四边形EFGH面积的一半，所以因应面积为1/4。故答案为B。

  • 第5题：

    如图，ABCD为矩形，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点A1位置时，点A经过的路线长为：



    A7π
    B6π
    C3π
    D3π/2


    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为()


    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    如，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,F是棱C′D′的中点，则AF的长为


    答案：A
    解析：

  • 第8题：

    (10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。
    (1)求证：PC∥平面BDE：
    (2)求三棱锥B-PDE的体积。


    答案：
    解析：
    (1)如图所示,连接AC,AC与BD交于点M，连接EM。因为底面ABCD是正方形，所以M为AC中点，又因为E为PA中点，所以

  • 第9题：

    已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



    AB=1，M为PB中点。
    (1)求证：面PAD⊥面PCD；
    (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。


    答案：
    解析：
    (1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
    因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
    ∴CD⊥面PAD。
    又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
    (2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
    在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
    ∴AM=MB．

  • 第10题：

    已知正六棱锥底面的边长为2cm，侧棱长4cm求正六棱锥的体积？

    略

  • 第11题：

    已知圆内接四边形ABCD中，AB、CD的延长线交与点F，则F=（）

    • A、40°
    • B、50°
    • C、60°
    • D、70°

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    字符串（）是“abcd321ABCD”的子串。
    A

    “21AB”

    B

    “abcD”

    C

    “aBCD”

    D

    “321a”


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    在平行四边形ABCD中，∠DAB=60，AB=15cm，已知圆O的半径等于3cm，AB，AD分别与圆O相切于点E，F.圆0在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求圆O滚过的路程．


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

    (1)求证：AB=BC；
    (2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.


    答案：
    解析：



  • 第15题：

    如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是


    答案：
    解析：

    解析：

  • 第16题：

    如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H分别为四条边的A 中点，FI的长度是IE的两倍，问阴影部分的面积为多 少？（ ）



    答案：B
    解析：
    这个题目需要做辅助线，连接FG、EH。
    因为E、F、G、H分别为四条边的中点，则平行四边形EFGH的面积是矩形ABCD面积的 1/2，而三角形IGH的面积是平行四边EFGH面积的1/2，所以阴影部分的面积为1/4。

  • 第17题：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，则三棱锥C-AB1D1的体积是：


    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    四棱锥P-ABCD（如图7-12所示）,用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有（ ）种涂法.

    A.40
    B.48
    C.60
    D.72
    E.90

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。


    答案：
    解析：
    15

  • 第20题：

    如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD=2，SA=AB=1。



    (1)求证：PD⊥平面SAP；
    (2)求三棱锥S-APD的体积。


    答案：
    解析：
    (1)证明：易知在△APD中，，AD=2，满足勾股定理，故PD⊥AP。SA⊥底面ABCD，则SA⊥PD。PD同时垂直于平面SAP内的两条相交直线，PD⊥平面SAP。 (2)

  • 第21题：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
    (1)证明：CD⊥平面PAE；
    (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。


    答案：
    解析：



  • 第22题：

    逻辑代数式子f=AB+ABC+AB（C+D），则f的简化式子为（）。

    • A、AB
    • B、A+B
    • C、ABC
    • D、ABCD

    正确答案:A

  • 第23题：

    字符串（）是“abcd321ABCD”的子串。

    • A、“21AB”
    • B、“abcD”
    • C、“aBCD”
    • D、“321a”

    正确答案:A

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