如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.(1)求证：AB=BC； (2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.

题目
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

(1)求证：AB=BC；
(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.

相似考题

1.平行四边形ABCD的周长是28cm，CD－AD＝2cm，则AB的长度是（ ）。A．8cmB．6cmC．7cmD．9cm

2.在四边形ABCD中,△ABD,△BCD,△ABC的面积比是3:4:1,点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N共线,求证:M与N分别是AC和CD的中点。

3.下面程序的输出是______。 char s[]="ABCD"; main() { char *p; for(p=s;p＜s+4;p++) printf("%s\n",p); }A．ABCD BCD CD DB．A B C DC．D C B AD．ABCD ABC AB A

4.在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程．

更多“如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2. ”相关问题

  • 第1题：

    对边相等,对角相等的凸四边形,是平行四边形吧?

    方法①∠B小于90°；

    左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；

    已知∠B=∠D；AB=CD;

    证明：过A作AN⊥BC于N；

          过C作CM⊥AD于M；

          连接AC

    ∵AN⊥BC；CM⊥AD

    ∴∠ANB=∠DMC=90°

    又∵∠B=∠D；AB=CD

    ∴△ANB=△DMC(AAS）

    ∴AN=CM;BN=DM

    又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC

    ∴△ACD=△AMD（HL）

    ∴AM=DN

    又∵BN=DM

    ∴BD=AC

    ∵BD=AC；AB=CD

    ∴凸四边形ABCD为平行四边型。

    方法②∠B大于90°

    左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；

    已知∠B=∠D；AB=CD;

    证明：延长CD,过A作AN⊥BC于N；

          延长AB,过C作CM⊥AD于M；

          连接AC

    ∵AN⊥BC；CM⊥AD

    ∴∠ANB=∠DMC=90°

    又∵∠B=∠D；AB=CD

    ∴△ANB=△DMC(AAS）

    ∴AN=CM;BN=DM

    又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC

    ∴△ACD=△AMD（HL）

    ∴AM=DN

    又∵BN=DM

    ∴BD=AC

    ∵BD=AC；AB=CD

    ∴凸四边形ABCD为平行四边型。

    方法③∠B等于90°

    证明：∵∠B=∠D=90°；AB=CD；AC=AC

    ∴△ABC=△ADC（HL）

    ∴AB=CB

    ∵BD=AC；AB=CD

    ∴凸四边形ABCD为平行四边型。

    有错吗？若我的证明有错请明示，我知道有个反例，但它是凹四边形。


    是平行四边形

  • 第2题：

    如图，四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60o，以AB为直径作⊙O。
    (1)求圆心0到CD的距离(用含m的代数式表示)；
    (2)当m取何值时，CD与⊙0相切?


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD， BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。

    A.12
    B.14
    C.15
    D.16

    答案：D
    解析：
    因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

  • 第4题：

    如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是（ ）cm2。




    答案：D
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
    第二步，作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。容易知道所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB＝135°，∠ABC＝∠ADC＝90°，可以求得∠DCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。
    第三步，因为AD长3cm，BC长7cm，则BE＝BC＝7cm，DE＝AD＝3cm，所以


  • 第5题：

    如图，平行四边形ABCD，∠ADC的角平分线DE交BC于E,且AD=14，DC=9，则BE/EC的值为()。

    A.1/3
    B.4/9
    C.5/9
    D.2/3

    答案：C
    解析：
    AD∥BC，则∠ADE=∠DEC，又∠ADE=∠CDE，所以△CDE为等腰三角形，EC=CD=9，

  • 第6题：

    如，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（ ）

    A.24
    B.30
    C.32
    D.36
    E.40

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）。


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    如图8，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130o，则∠BOD=_______°。


    答案：
    解析：
    100

  • 第9题：

    如图，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，点E、F、G分别是平行四边形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米。


    A. 27
    B. 28
    C. 32
    D. 36

    答案：A
    解析：
    方法一：如图所示，由于H为AD边上的任意一点，假设H点与A点重叠，则左边阴影为三角形ABF，其面积为三角形ABC的一半；右边阴影为三角形ADG，其面积为三角形ACD的一半。因此题目所求为平行四边形ABCD面积的一半，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，则阴影部分面积为27平方厘米。因此，本题答案为A选项。



    方法二：如图所示，连接BH和CH，由于点E、F、G分别是平行四边形ABCD边上的中点，则三角形AEH和BEH相等，三角形BFH和CFH相等，三角形CGH和DGH相等，因此题目所求的阴影部分为平行四边形ABCD的一半。平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，则阴影部分面积为27平方厘米。因此，本题答案为A选项。

  • 第10题：

    如图在ΔABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC等于( )。

    A.8
    B.6
    C.4
    D.2

    答案：A
    解析：
    由于DE∥BC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。

  • 第11题：

    如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8。点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点日处，点D落在G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时, 。以上结论中，你认为正确的有( )个。

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    答案：C
    解析：

  • 第12题：

    在VFP命令窗口输入？“ABC”$”ABCD”，结果是（）

    • A、”ABABCD”
    • B、“CD”
    • C、T
    • D、F

    正确答案:C

  • 第13题：

    下面程序的输出结果是( )。 char s()="ABCD",*p; main() { for(p=s;p＜s+4;p++)printf("%s\n",p); )

    A．ABCD BCD CD D

    B．A B C D

    C．D C B A

    D．ABCD ABC AB A


    正确答案：A
    解析：p为指针型变量。第一次循环，p=s，p的值为字符数组s的首地址，输出字符串"ABCD"。p++，第二次循环，p的值为字符数组s的首地址加1，输出字符串"BCD"。p++，第三次循环，p的值为字符数组s的首地址加2，输出字符串"CD"。p++，第4次循环，p的值为字符数组s的首地址加3，输出字符串'D"。

  • 第14题：

    如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长.


    答案：
    解析：
    解：∵四边形ABCD和四边形DEFG均为矩形，
    ∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF.
    ∵EF=6，DH=5，∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1
    在Rt△ADH中，AD=4，DH=5，

  • 第15题：

    如右图，在直角梯形ABCD中，AB,∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=________cm．



    答案：
    解析：

  • 第16题：

    如图，平面四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，
    (1)若∠B与∠D互补，求AC2的值；
    (2)求平面四边形ABCD面积的最大值。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是（ ）。


    A.49/4
    B.21
    C.
    D.20


    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    如图6-9所示,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为（ ）

    A.3
    B.7.5
    C.15
    D.30
    E.5.5

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    如图5，在△ABC中，∠ABC=90o，∠CBD=40o，AC∥BD，则∠A=__________度。


    答案：
    解析：
    50

  • 第20题：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。


    答案：
    解析：
    15

  • 第21题：

    如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD = 15，AC=12，CD=9，则点D到AB边的距离是（ ）。
    A. 12 B. 10
    C. 9 D.无法确定


    答案：C
    解析：

  • 第22题：

    如图，平行四边形ABCD，∠ADC的角平分线DE交BC于E，且AD=14，DC=9，




    答案：C
    解析：

  • 第23题：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
    (1)证明：CD⊥平面PAE；
    (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。


    答案：
    解析：



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