现有Z19上的椭圆曲线y^2=x^3+x+1，试求其上点P=（7,3）的3倍点3P为________
题目
现有Z19上的椭圆曲线y^2=x^3+x+1，试求其上点P=（7,3）的3倍点3P为________
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第1题：
如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。
A. y=x3-2
B. y=2x3-5
C. y=x2-2
D. y=2x2-5
正确答案：B由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。
-
第2题：
在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：
答案：A解析：提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到
，求出t值，
得到对应点的坐标。 -
第3题：
设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（ ）A．2x-y+2=0
B．2x+y+1=0
C．2x+y-3=0
D．2x-y+3=0答案：D解析：
@## -
第4题：
如果曲线Y=f(x）在点（x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为（ ）．A.Y=3-2
B.Y=2x3-5
C.Y=x2-2
D.Y=2x2-5答案：B解析：由曲线过点(1，-3)排除A、C项.由此曲线过点(2，11)排除D，故选B.Y=2x3-5显然过点(1，-3)和(2，11)，且它在(x，Y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比. -
第5题：
曲线y=x3-4x+2在点(1，-1)处的切线方程为（ ）A.x-y-2-0
B.x-y=0
C.x+y=0
D.x+y-2=0答案：C解析： -
第6题：
设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线
，求此曲线的方程。答案：解析：
-
第7题：
已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．
- A、（1，-1，2）
- B、（1，1，2）
- C、（-1，1，2）
- D、（-1，-1，2）
正确答案:B -
第8题：
已知点P=（18，3）在椭圆曲线y2mod23=（x3+x+1）mod23上，求-P的值且-P在曲线上（）
- A、(-18，-3）
- B、(18，-3）
- C、(-18，3）
- D、(18，20）
正确答案:D -
第9题：
令素数p=29，椭圆曲线为y2=x3+4x+20mod29，求出其所有解点，并构成解点群，其解点群是循环群吗？为什么？
正确答案: 1.穷举：
（∞，∞），（2，6），（4，19），（8，10），（13，23），（16，2），（19，16），（27，2）
1.7），（2，23），（5，7），（8，19），（14，6），（16，27），（20，3），（27，27）
2.22），（3，1），（5，22），（10，4），（14，23），（17，10），（20，26）
3.5），（3，28），（6，12），（10，25），（15，2），（17，19），（24，7）
（1，24），（4，10），（6，17），（13，6），（15，27），（19，13），（24，22）
解点群有37个元素，37是素数，故解点群是循环群。 -
第10题：
问答题令素数p=29，椭圆曲线为y2=x3+4x+20mod29，求出其所有解点，并构成解点群，其解点群是循环群吗？为什么？正确答案： 1.穷举：
（∞，∞），（2，6），（4，19），（8，10），（13，23），（16，2），（19，16），（27，2）
1.7），（2，23），（5，7），（8，19），（14，6），（16，27），（20，3），（27，27）
2.22），（3，1），（5，22），（10，4），（14，23），（17，10），（20，26）
3.5），（3，28），（6，12），（10，25），（15，2），（17，19），（24，7）
（1，24），（4，10），（6，17），（13，6），（15，27），（19，13），（24，22）
解点群有37个元素，37是素数，故解点群是循环群。解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题一曲线在其上任一点的切线的斜率为－2x/y，则此曲线是（ ）。A直线
B抛物线
C椭圆
D圆
正确答案： C解析：
由题意可知，y′＝－2x/y，解此一阶微分方程得y2/2＝－x2＋c，即曲线为椭圆。 -
第12题：
单选题已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（ ）。A（1，－1，2）
B（－1，1，2）
C（1，1，2）
D（－1，－1，2）
正确答案： D解析：
即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x2＋y2－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n0＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
n∥n0⇔n＝λn0
λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x2－y2|（x，y）＝（1，1）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。 -
第13题：
设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。A.
B.
C.
D.
答案：D解析：
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第14题：
曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：
答案：A解析：提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3
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第15题：
设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）.答案：解析：
【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．
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第16题：
设P为椭球面S：x^2+y^2+z^2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分
，其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.答案：解析：
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第17题：
设P是圆x2+y2=2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线x+y+2=0，则点P的坐标为
答案：E解析： -
第18题：
已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）
- A、（1，2，-2）
- B、（1，2，2）
- C、（-1，-2，2）
- D、（-1，-2，-2）
正确答案:C -
第19题：
以下哪个点不在椭圆曲线y2mod23=（x3+x+1）mod23上（）
- A、（12，4）
- B、（19，18）
- C、（7，11）
- D、（9，9）
正确答案:D -
第20题：
曲线x2=6y-y3在(-2,2)点切线的斜率为（）
正确答案:2/3 -
第21题：
单选题已知点P=（18，3）在椭圆曲线y2mod23=（x3+x+1）mod23上，求-P的值且-P在曲线上（）A(-18，-3）
B(18，-3）
C(-18，3）
D(18，20）
正确答案： A解析： 点P（18，3）在E23（1，1）椭圆曲线上，则他的负元即-P的y值应该是3的负数-3模23的值，即20，所以-P=（18，20），所以本题答案是选项D。 -
第22题：
单选题已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）A（1，2，-2）
B（1，2，2）
C（-1，-2，2）
D（-1，-2，-2）
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题已知椭圆曲线y2mod23=（x3+x+1）mod23上的一个点P为（3，10），经过计算2P=（7，12），以下关于2P说法错误的是（）A点2P和点P都在同一条椭圆曲线上
B2P是点P的二次方
C2P=P+P
D2P+O=2P
正确答案： B解析： 根据椭圆曲线的特性，P和另外一个曲线上的点的和对应曲线上另外一个点，2P=P+P，所以2P这个点也是在同一条曲线上。所以选项A和C都是正确说法。选项D的说法也正确，因为任何曲线上的点和单位元O相加等与他本身，所以选项D也是正确的；只有选项B的说法“2P是P的两次方”是错误的。所以答案是B。 -
第24题：
单选题若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（ ）．A曲线C的方程是f（x，y）＝0
B以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上
C方程f（x，y）＝0的曲线是C
D方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C
正确答案： C解析：
AC两项，说曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线，方程f（x，y）＝0是曲线C的方程必须同时具备定义中的两个条件：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上．此题仅给出定义中的条件之一；B项，与题干所给条件无关．