设随机变量（X, Y）在区域D={（x,y):0＜x＜1,|y|＜x}上服从均匀分布，求X的边缘密度函数。

第1题：

设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求a；(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性；(3)求.

答案：

解析：

第2题：

设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数

答案：

解析：

第3题：

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

答案：

解析：

第4题：

设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
　　U=,V=.
　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.

答案：

解析：

第5题：

设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求：(1)(X,Y)的边缘密度函数；(2)2=2X-Y的密度函数.

答案：

解析：

第6题：

答案：

解析：

本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.

第7题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.

答案：

解析：

第8题：

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()。

答案：A

解析：

第9题：

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。

第10题：

设（X，Y）在由直线y=x，y=2-x，y=0所围的区域内服从均匀分布，则P{0.1

第11题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

第12题：

第13题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：

解析：

第14题：

设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=求：
　　(1)X,Y的边缘密度；(2)P

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第18题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=
　　(1)求c；(2)求X,Y的边缘密度,问X,y是否独立？
　　(3)求Z=max(X,Y)的密度.

答案：

解析：

第19题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：

解析：

第20题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

• A、X²
• B、X+Y
• C、（X，Y）
• D、X-Y

第21题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

第22题：

设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

• A、XY
• B、（X，Y）
• C、X—Y
• D、X+Y

第23题：

第24题：