设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

题目

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=

　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

相似考题

1.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

2.二维连续性随机变量(X,Y)联合概率密度f(x,y)满足f(x,y)0。()

3.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

4.设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()A、0;B、1;C、Y的分布函数;D、Y的密度函数。

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第1题：

设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求a；(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性；(3)求.

答案：
解析：
第2题：

设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
　　
　　则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.

答案：
解析：
【解】因为P（Y=1）=0.6，
所以
第3题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.

答案：
解析：
第4题：

设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=求：
　　(1)X,Y的边缘密度；(2)P

答案：
解析：
第5题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=则a=_______,P(X>Y)=_______.

答案：
解析：
第6题：

设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=.则P(X>5｜Y≤3)_______

答案：
解析：
第7题：

设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求：(1)(X,Y)的边缘密度函数；(2)2=2X-Y的密度函数.

答案：
解析：
第8题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为

A.AF^2(x)
B.F(x)F(y)
C.1-［1-F(x)］^2
D.［1-F(x)］［1-F(y)］

答案：A
解析：
随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.
第9题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：
解析：
第10题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

正确答案:0.25
第11题：

设随机变量X的概率密度为f_X（x），随机变量Y的概率密度为f_Y（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为f_X（x）f_Y（y）。

正确答案:错误
第12题：

单选题
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。
A
F²（x）
B
F（x）F（y）
C
1－[1－F（x）]²
D
[1－F（x）][1－F（y）]

正确答案： C
解析：
F_Z（x）＝P{Z≤x}＝P{max（X，Y）≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}·P{Y≤x}＝F²（x），故应选A。
第13题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：
解析：
第14题：

设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.

答案：
解析：
因为，　　所以.
第15题：

设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.

答案：
解析：
由Fx(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)
第16题：

设随机变量X～N(0,1),且y=9X^2,则y的密度函数为_______.

答案：
解析：
第17题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：
解析：
【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
第18题：

设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
　　(2)求y的边缘密度函数.

答案：
解析：
第19题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=
　　(1)求c；(2)求X,Y的边缘密度,问X,y是否独立？
　　(3)求Z=max(X,Y)的密度.

答案：
解析：
第20题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=
第21题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

答案：A
解析：
提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2
第22题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）
- A、F²（x）
- B、F（x）F（y）
- C、1-[1-F（x）]²
- D、[1-F（x）][1-F（y）]
正确答案:A
第23题：

单选题
设随机变量X的概率密度函数f（x）＝1/[π（1＋x2）]，则Y＝3X的概率密度函数为（　　）。
A
1/[π（1＋y²）]
B
3/[π（9＋y²）]
C
9/[π（9＋y²）]
D
27/[π（9＋y²）]

正确答案： D
解析：
由y＝3x得x＝y/3，故f_Y（y）＝{1/π[1＋（y/3）²]}·（1/3）＝3/[π（9＋y²）]。

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

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