在对增广矩阵行的初等变换时，若交换两列，则线性方程组自变量的顺序发生改变。

题目

在对增广矩阵行的初等变换时，若交换两列，则线性方程组自变量的顺序发生改变。

相似考题

1.初等变换是指____。A.交换某两行(列)B.某行(列)乘以k倍C.将某行(列)的k倍加到另一行(列)

2.什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?

3.阐述矩阵乘法的运算过程。并用矩阵乘积形式表示如下线性方程组。用初等变换的方法求解上述线性方程组。

4.若A是____,则A必为方阵。A.对称矩阵B.可逆矩阵C.n阶矩阵的转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

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  • 第1题：

    下面哪些是对关系性质的参考描述()。

    A 列是同质的

    B 行是同质的

    C 任意两个元组的候选码不能相同

    D 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换

    E 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换

    F 分量必须取原子值


    参考答案ACDEF

  • 第2题：

    矩阵A（ ）时可能改变其秩.

    A.转置：
    B.初等变换：
    C.乘以奇异矩阵：
    D.乘以非奇异矩阵.

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设有三张不同平面的方程 , ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为



    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解


    答案：对
    解析：

  • 第5题：

    N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().

    A.｜A｜=｜B｜
    B.｜A｜≠｜B｜
    C.若｜A｜=0则｜B｜=0
    D.若｜A｜>0则｜B｜>0

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第8题：


    A.交换2、3两行的交换
    B.交换1、2两行的交换
    C.交换2、3两列的交换
    D.交换1、2两列的交换

    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第10题：

    单选题
    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
    A

    ｜A｜＝｜B｜

    B

    ｜A｜≠｜B｜

    C

    若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

    D

    若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0


    正确答案： A
    解析：
    矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

  • 第11题：

    单选题
    矩阵A在（　　）时秩改变。
    A

    转置

    B

    初等变换

    C

    乘以奇异矩阵

    D

    乘以非奇异矩阵


    正确答案： B
    解析：
    A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；
    B项，初等变换不该变矩阵的秩；
    D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。

  • 第12题：

    设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：


    答案：D
    解析：
    提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

  • 第13题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


    答案：对
    解析：

  • 第14题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C：
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
    D.以上都不对.


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
    D.以上都不对


    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则A=（ ）



    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，分别为A，B的伴随矩阵，则（　　）。

    A．交换A的第1列与第2列得B
    B．交换A的第1行与第2行得B
    C．交换A的第1列与第2列得-B
    D．交换A的第1行与第2行得-B

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    矩阵A在（ ）时秩改变.

    A.转置
    B.初等变换
    C.乘以奇异矩阵
    D.乘以非奇异矩阵

    答案：C
    解析：

  • 第19题：


    A.A的任意m个列向量必线性无关
    B.A的任一个m阶子式不等于0
    C.非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
    D.A通过行初等变换可化为（Em，0）

    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    单选题
    设矩阵Am×n的秩r（A）=m
    A

    A的任意m个列向量必线性无关

    B

    A的任一个m阶子式不等于0

    C

    非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解

    D

    A通过行初等变换可化为（Em，0）


    正确答案： A
    解析：
    A项和B项，因r（A）=m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）=m<n，知方程组AX=b中有n-m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的．

  • 第21题：

    单选题
    设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（　　）。
    A

    A的任意m个列向量必线性无关

    B

    A的任一个m阶子式不等于0

    C

    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解

    D

    A通过行初等变换可化为（Em，0）


    正确答案： C
    解析：
    A项和B项，因r（A）＝m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）＝m＜n，知方程组AX(→)＝b(→)中有n－m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的。

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