设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y''+py'+q=0的两个特解， 若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？ A. f1(x)*f'2(x)-f'1(x)*f2(x)=0 B. f1(x)*f'2(x)-f'1(x)*f2(x)≠0 C. f1(x)*f'2(x)+f'1(x)*f2(x)=0 D. f1(x)*f'2(x)+f'1(x)*f2(x)≠0

题目
设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y''+py'+q=0的两个特解， 若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？
A. f1(x)*f'2(x)-f'1(x)*f2(x)=0
B. f1(x)*f'2(x)-f'1(x)*f2(x)≠0
C. f1(x)*f'2(x)+f'1(x)*f2(x)=0
D. f1(x)*f'2(x)+f'1(x)*f2(x)≠0

相似考题

1.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

2.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时, A.不存在 B.等于0 C.等于1 D.其他

3.设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)] C.C[(y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

4.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)] C.C[y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

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  • 第1题：

    若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？


    答案：B
    解析：
    提示：非齐次方程的通解是由齐次方程的通解加非齐次方程的特解构成，令Q（x）=0，求对应齐次方程y'+p（x）y=0的通解。

  • 第2题：

    若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


    答案：1、y=-xe^x+x+2.
    解析：

  • 第3题：

    已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：
    本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.

  • 第4题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？

    • A、f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0
    • B、f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0
    • C、f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0
    • D、f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？（）
    A

    f1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0

    B

    f1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）≠0

    C

    f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）=0

    D

    f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设f1（x），f2（x）是二阶线性齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的两个特解，则c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常数）是该方程的通解的充要条件为（　　）。
    A

    f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0

    B

    f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0

    C

    f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0

    D

    f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0


    正确答案： A
    解析：
    要使c1f1（x）＋c2f2（x）是方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解，则须满足f1（x），f2（x）线性无关，即ψ（x）＝f1（x）/f2（x）≠k（k为常数）。则ψ′（x）＝[f1′（x）f2（x）－f1（x）f2′（x）]/f22（x）≠0，即f1′（x）f2（x）－f1（x）f2′（x）≠0。

  • 第9题：

    单选题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
    A

    xex＋x2＋2

    B

    －xex＋x2＋2

    C

    －xex＋x＋2

    D

    －xex＋x


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第10题：

    填空题
    设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

    正确答案： y=3+x2+c1x+c2e-x
    解析：
    由解的叠加原理可知，y2－y1＝e－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y3＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x。

  • 第11题：

    单选题
    设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程（　　）的解。
    A

    y′＋P（x）y＝f1（x）＋f2（x）

    B

    y＋P（x）y′＝f1（x）－f2（x）

    C

    y＋P（x）y′＝f1（x）＋f2（x）

    D

    y′＋P（x）y＝f1（x）－f2（x）


    正确答案： A
    解析：
    根据题意可知，y1′＋P（x）y1＝f1（x），y2′＋P（x）y2＝f2（x）。两式相加得（y1′＋y2′）＋P（x）（y1＋y2）＝f1（x）＋f2（x）。则可发现y＝y1＋y2是方程y′＋P（x）y＝f1（x）＋f2（x）的解。

  • 第12题：

    设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是



    A.Af1(x)f2(x)
    B.2f2(x)F1(x)
    C.f1(x)F2(x)
    D.f1(x)F2(x)+f2(x)f1(x)

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．


    答案：
    解析：
    由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．

  • 第15题：

    设F1（x）与F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）

    • A、f1（x）f2（x）
    • B、2f2（x）F1（x）
    • C、f1（x）F2（x）
    • D、f1（x）F2（x）+f2（x）F1（x）

    正确答案:D

  • 第16题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第17题：

    单选题
    设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝3－x2＋c1x＋c2e－x

    B

    y＝3＋x2－c1x＋c2e－x

    C

    y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x

    D

    y＝3＋x2＋c1x－c2e－x


    正确答案： B
    解析：
    由解的叠加原理可知，y2－y1＝e－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y3＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x。

  • 第18题：

    单选题
    设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？
    A

    f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0

    B

    f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0

    C

    f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0

    D

    f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    填空题
    设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程____的解。

    正确答案： y′+P(x)y=f1(x)+f2(x)
    解析：
    根据题意可知，y1′＋P（x）y1＝f1（x），y2′＋P（x）y2＝f2（x）。两式相加得（y1′＋y2′）＋P（x）（y1＋y2）＝f1（x）＋f2（x）。则可发现y＝y1＋y2是方程y′＋P（x）y＝f1（x）＋f2（x）的解。

  • 第20题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
    A

    C[y1（x）－y2（x）]

    B

    y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]

    C

    C[y1（x）＋y2（x）]

    D

    y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，y(＿)＝y1（x）－y2（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y1（x）－y2（x）]。故所求方程通解为y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]

  • 第22题：

    问答题
    设y1＝x，y2＝x＋e2x，y3＝x（1＋e2x）是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该方程及其通解。

    正确答案：
    由题意可知,y2-y1=e2x,y3-y1=xe2x是对应齐次方程的两个线性无关的解,齐次方程的通解为y(_)=(C1+C2x)e2x,且特征方程有二重根r1,2=2,则特征方程为(r-2)2=r2-4r+4=0,则齐次方程为y″-4y′+4y=0。
    令所求非齐次方程为y″-4y′+4y=f(x),将其解之一y1=x代入得f(x)=4x-4,则所求方程为y″-4y′+4y=4x-4,又齐次方程的通解为y(_)=(C1+C2x)e2x,且非齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e2x+x。
    解析： 暂无解析

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