设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是： A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量 B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量 C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量 D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量

题目
设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量

相似考题

1.设λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值,λ1≠λ2,,且a1与a2分别是A的对应于λ1与λ2的特征向量,则().A.c1=0且c2=0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量B.c1≠0且c2≠0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量C.c1,c2=0时,a1=c1a1+c2a2必是A的特征向量D.c1≠0而c2=0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量

2.已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。

3.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆 B.矩阵A的迹为零 C.特征值-1,1对应的特征向量正交 D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

4.n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换，矩阵的特征向量经过线性变换后，只是乘以某个常数(特征值)，因此，特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵(其中w1、w2、w3均为正整数)有特征向量(w1，w2，w3)，其对应的特征值为( )。A．1／3B．1C．3D．9

更多“设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是： ”相关问题

  • 第1题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
    A. Pa B. P-1

    A C. PTa D.（P-1）Ta

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设λ1，λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值，ξ，η 是A 的分别属于λ1，λ2的特征向量，
    则以下选项中正确的是：
    （A）对任意的k1≠ 0和k2 ≠0，k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量
    （B）存在常数k1≠ 0和k2≠0，使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量
    （C）存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0， k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量
    （D）仅当k1=k2=时， k1ξ+k2 η 是A 的特征向量


    答案：C
    解析：
    解：选C。
    特征向量必须是非零向量，所以选项（D）错误。
    由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”，因此ξ，η 线性无关，即k1ξ+k2η = 0
    仅当k1=k2=时才成立。

  • 第3题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设为n阶方阵A的两个互不相等的特征值,与之对应的特征向量分别为X1,X2,证明X1,X2不是矩阵A的特征向量。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。


    A.λ1=0

    B.λ2=0

    C.λ1≠0

    D.λ2≠0

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第8题：

    已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。

    • A、（2，2，1）T
    • B、（-1，2，_2）T
    • C、（-2，4，-4）T
    • D、（-2，-4，4）

    正确答案:C

  • 第9题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

    • A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
    • B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
    • C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
    • D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

    正确答案:C

  • 第10题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（　　）。
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和 k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

    C

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量


    正确答案： B
    解析：
    ξ、η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则：Aξ=λ1ξ，Aη=λ2η，A（k1ξ+k2η）=k1Aξ+k2Aη=k1λ1ξ+k2λ2η，当λ1≠λ2时，k1ξ+k2η就不是矩阵A的特征向量。

  • 第11题：

    问答题
    证明：　　（1）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)r是A的属于特征值λ的特征向量，则α(→)1，α(→)2，…，α(→)r的任一个非零线性组合也是A的属于λ的特征向量。　　（2）矩阵可逆的充分必要条件是它的特征值都不为0。

    正确答案：
    (1)因为α(→)1,α(→)2,…,α(→)r是A的属于特征值λ的特征向量,则有Aα(→)i=λα(→)i(i=1,2,…,r)。设k1α(→)1+k2α(→)2+…+krα(→)r是α(→)1,α(→)2,…,α(→)r的任一非零线性组合,则
    A(k1α(→)1+k2α(→)2+…+krα(→)r)=k1Aα(→)1+k2Aα(→)2+…+krAα(→)r=k1λα(→)1+k2λα(→)2+…+krλα(→)r=λ(k1α(→)1+k2α(→)2+…+krα(→)r)
    由定义知k1α(→)1+k2α(→)2+…+krα(→)r是A的属于特征值λ的特征向量。
    (2)必要性
    设矩阵A可逆,可知行列式,A,≠0。
    由于,A,=λ1λ2…λn,故λi≠0(i=1,2,…,n)。
    充分性
    由矩阵A的特征值λi≠0(i=1,2,…,n),知,A,=λ1λ2…λn≠0,即矩阵A可逆。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量

    C

    存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


    答案：A
    解析：
    解：选A。
    考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。

  • 第14题：

    设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
    　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
    　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
    　　(2)求A.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.


    答案：1、-1
    解析：

  • 第17题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(　　)。

    A、λ1=0
    B、λ2=0
    C、λ1≠0
    D、λ2≠0

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。


    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

    • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
    • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
    • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
    • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

    正确答案:D

  • 第20题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
    A

    α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

    B

    α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

    C

    α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

    D

    α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
    A

    α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    B

    α是矩阵的属于特征值的特征向量

    C

    α是矩阵A*的属于特征值的特征向量

    D

    α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
    A

    β是A的属于特征值0的特征向量

    B

    α是A的属于特征值0的特征向量

    C

    β是A的属于特征值3的特征向量

    D

    α是A的属于特征值3的特征向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
    A

    Pα

    B

    P-1α

    C

    PTα

    D

    （P-1）Tα


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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