设z=f(u,v)具有一阶连续偏导数，其中u=xy,v=x2+y2， A.xfu'+yfv' B. xfu'+2yfv'C.yfu'+2xfv' D.2xfu'+2yfv'

题目
设z=f(u,v)具有一阶连续偏导数，其中u=xy,v=x2+y2，
A.xfu'+yfv' B. xfu'+2yfv'C.yfu'+2xfv' D.2xfu'+2yfv'

相似考题

1.设G=V,E为无向图,u,v∈V,若u,v连通,则()。A、d(u,v)0B、d(u,v)=0C、d(u,v)0D、d(u,v)≥0

2.A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y） B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y（x，y）和z=z（x，y） C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（x，y）和z=z（x，y） D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和y=y（x，z）

3.设u=2xy-z2，则u在点（2，-1，1）处的方向导数的最大值为（ ）A. B.4 C.{-2，-4，-2} D.6

4.若u=xy十y3,则u对y的二阶偏导数为()。

更多“设z=f(u,v)具有一阶连续偏导数，其中u=xy,v=x2+y2， ”相关问题

  • 第1题：

    设 , 其中f具有二阶连续偏导数, 求


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设随机变量X,y独立同分布,且X～N（0,σ^2）,再设U=aX+by,V=aX-bY,其中a,b为不相等的常数.求：
    　　(1)E(U),E(V),D(U),D(V),;
    　　(2)设U,V不相关,求常数A,B之间的关系.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则=__________.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足
    　　
    　　若f(0)=0，f'(0)=0，求f(u)的表达式.


    答案：
    解析：
    【分析】根据已知的关系式，变形得到关于f(u)的微分方程，解微分方程求得f(u).

  • 第6题：

    填空题
    设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。

    正确答案： f2′+xf12″+xyf22″
    解析：
    ∂z/∂x＝f1′＋yf2′，∂2z/（∂x∂y）＝f11″·0＋xf12″＋f2′＋yf22″·x＝xf12″＋f2′＋xyf22″

  • 第7题：

    单选题
    设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于（）．
    A

    2f’（x2+y2）

    B

    4x2f（x2+y2）

    C

    2’（x2+y2）+4x2f（x2+y2）

    D

    2xf（x2+y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： A
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第9题：

    单选题
    利用变量替换u＝x，v＝y/x一定可以把方程x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z化为新方程（　　）。
    A

    u∂z/∂u＝z

    B

    ∂z/∂v＝z

    C

    u∂z/∂v＝z

    D

    v∂z/∂u＝z


    正确答案： B
    解析：
    由x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z，得∂z/∂x＝（∂z/∂u）·1＋（∂z/∂v）（－y/x2），∂z/∂y＝（1/x）（∂z/∂v）。
    故x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝x∂z/∂u－（y/x）（∂z/∂v）＋（y/x）（∂z/∂v）＝x∂z/∂u＝z。
    而u＝x，故u∂z/∂u＝z。

  • 第10题：

    单选题
    设z＝yφ（x/y），其中φ（u）具有二阶连续导数，则∂2z/（∂x∂y）等于（　　）。[2017年真题]
    A

    （1/y）φ″（x/y）

    B

    （－x/y2）φ″（x/y）

    C

    1

    D

    φ′（x/y）－（x/y）φ″（x/y）


    正确答案： B
    解析：
    计算得
    ∂z/∂x＝y·φ′（x/y）·（1/y）＝φ′（x/y）
    ∂2z/∂x∂y＝－（x/y2）φ″（x/y）

  • 第11题：

    单选题
    设f有二阶偏导数，z＝f（xy），则∂2z/∂x∂y等于（　　）。
    A

    yf″＋f′

    B

    xy2f″

    C

    xyf′f″

    D

    f′＋xyf″


    正确答案： B
    解析：
    ∂z/∂x＝yf′，∂2z/∂x∂y＝f′＋yf″·x＝f′＋xyf″。

  • 第12题：

    单选题
    设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝（　　）。
    A

    f2′＋f12″＋xyf22″

    B

    f2′＋f12″＋xf22″

    C

    f2′＋xyf12″＋xyf22″

    D

    f2′＋xf12″＋xyf22″


    正确答案： D
    解析：
    ∂z/∂x＝f1′＋yf2′，∂2z/（∂x∂y）＝f11″·0＋xf12″＋f2′＋yf22″·x＝xf12″＋f2′＋xyf22″。

  • 第13题：

    设 ,其中 具有二阶连续偏导数 具有二阶连续导数,求


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3.
    　　设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
    　　(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；
    　　(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求


    答案：
    解析：

    所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得

  • 第16题：

    设函数f(u，ν)具有2阶连续偏导数，.


    答案：
    解析：
    【解】利用复合函数求导公式

  • 第17题：

    设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于（）．

    • A、2f’（x2+y2）
    • B、4x2f"（x2+y2）
    • C、2’（x2+y2）+4x2f"（x2+y2）
    • D、2xf"（x2+y2）

    正确答案:C

  • 第18题：

    问答题
    设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。

    正确答案：
    原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
    即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
    又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
    则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    设u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则∂2u/∂x∂z＝（　　）。
    A

    f2′＋xf11′＋（x＋z）f12″＋xzf22″

    B

    xf12″＋xzf22″

    C

    f2′＋xf12″＋xzf22″

    D

    xzf22″


    正确答案： D
    解析：
    由u＝f（x＋y，xz），可得∂u/∂x＝f1′·1＋zf2′，则∂2u/（∂x∂z）＝f11″·0＋f12″·x＋f2′＋z（f21″·0＋f22″·x）＝xf12″＋f2′＋xzf22″。

  • 第20题：

    填空题
    设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2(-yf1′/x+xf2′/y)
    解析：
    设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。

  • 第21题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第22题：

    单选题
    设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）。
    A

    只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）

    B

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）

    C

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）

    D

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）


    正确答案： C
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋exz－1，则Fx′＝y＋zexz，Fy′＝x－（z/y），Fz′＝－lny＋xexz。Fx′（0，1，1）＝2≠0，Fy′（0，1，1）＝－1≠0，Fz′（0，1，1）＝0。
    故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋exz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为Fz′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。

  • 第23题：

    问答题
    设z＝f（x2－y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z/∂x，∂z/∂y。

    正确答案：
    由复合函数的求导法则,得∂z/∂x=2xf1′+yexyf2′,∂z/∂y=-2yf1′+xexyf2′。
    解析： 暂无解析

相关内容