曲线y =-ex(x≥0)与直线x= 0，y = 0所围图形绕Ox轴旋转所得旋转体的体积为：A.π/2 B.π C.π/3 D.π/4

第1题：

直线H/Rx(x≥0)与及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为(H，R为任意常数）:

答案：A

解析：

提示:画出平面图形，平面图形绕y轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。

第2题：

答案：A

解析：

提示:画出平面图形，列出绕直线y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为x2/2- (-1)。计算如下：

第3题：

答案：

解析：

①如图1—3-6所示，由已知条件可得

第4题：

答案：

解析：

画出平面图形如图l一3-7阴影所示．
图1—3—6

图1—3—7

第5题：

设区域D={(x，y)（0≤y≤x2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）

答案：A

解析：

【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点．

第6题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：

解析：

第7题：

答案：A

解析：

提示：所求旋转体积为

第8题：

答案：

解析：

第9题：

答案：

解析：

第10题：

由曲线y=x²／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：（）

• A、（293／60）π
• B、π／60
• C、4π²
• D、5π

第11题：

第12题：

第13题：

直线与y=H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为：（H,R为任意常数）

答案：A

解析：

体积：

第14题：

设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示)．

图1—3—1

图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．

图1—3—5

第16题：

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

第18题：

曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。

答案：A

解析：

提示：利用旋转体体积公式

第19题：

答案：

解析：

第20题：

(1)求曲线y=f(x)；
(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

答案：

解析：

第21题：

曲线y=sinx（0≤x≤π／2）与直线x=π／2，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：（）

• A、π²／4
• B、π／2
• C、π²／4+1
• D、π／2+1

第22题：

由曲线与直线x=1及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是（）．

• A、3/7π
• B、4/7π
• C、π/2
• D、π

第23题：