某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。
题目
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。
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第1题：
某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： 说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品答案：解析：X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：
也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。 -
第2题：
小华只消费两种商品X和y，她的收入为500美元，效用函数为U(z，y)=max{z，y），其中，z是商品X的消费量，y是商品Y的消费量。商品Y的价格为1，商品X的价格从1／3上升至2，则等价变化为( )。A.11111美元
B.1566. 67美元
C.1000美元
D.333.33美元答案：D解析：由题意知，小华效用函数为u(x,y)=max{x,y},m=500，py=1，px=1/3，p'x =2，其效用最大化问题为：当px=1/3,py=1时，解得x=1 500,y=0，此时效用“(1 500,0) =max{1 500,0) =1 500。当p'x=2，py=1时，解得x=0，y=500，此时效用u(0，500) =max{0，500）=500。等价变化是以价格变化后的效用水平为基准，计算价格变化对消费者造成的货币损失。在原来的价格下，消费者要达到价格变化后的效用水平所需的货币量记为m'，则有：u(3m'，O)一max{ 3m'，0}一3m'= 500解得：m'=500/3。等价变化为：EV=500/3一500≈一333. 33。 -
第3题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。假设财富满足ω≥2P1， 对于P=(p1，p2)∈R2++写出消费者问题并求解对x1和x2的需求量。答案：解析：消费者问题可表述为：
构造拉格朗日辅助函数：L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为：
解得：
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第4题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。答案：解析：
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第5题：
如果消费者对商品X和商品Y的效用函数为U=XY,那么()。A.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关
B.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格有关
C.当商品X的价格变化时，消费者的价格消费曲线是一条水平线
D.当商品X的价格变化时，消费者的价格一消费曲线是一条向上倾斜的直线答案：A,C解析：利用柯布一道格拉斯效用函数的特征可得商品x的需求函数为
可以看出消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关。当商品X的价格变化时，消费者不改变对Y的需求，因此消费者的价格一消费曲线是一条水平线。 -
第6题：
设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即
商品x和商品y的价格分别为
消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。答案：解析：
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第7题：
假设在一个2×2的交换经济中消费者A和B交换两种商品z和y，消费者A的效用函数 是UA (XA，yA)=
，消费者B的效用函数是ub（xb，yB）=
他们拥有两种商品的初始 禀赋分别是WA(40，60)和WB(40，40)。标准化商品x的价格Px=1，商品y的价格为P。 (1)计算消费者A和B对两种商品z和y的需求函数。 (2)计算该交换经济的均衡价格及均衡配置。答案：解析：(1)消费者A、B各自的收入为40+60P、40+40P。 由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知A的需求函数为：
B的需求函数为：
(2)联立消费者A、B关于商品z的需求函数可得： xA+xB =40+50P=80 解得：P=4/5 可得：xA =44，yA =55，XB =36，yB=45。 -
第8题：
某消费者的效用函数为u(x1．x2)一√五云，商品x1和x2的价格为P1和P2，收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2，该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商 品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2，即此时P1=P2 =2，该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。答案：解析：
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第9题：
某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格PX=20元，Y品的价格PY＝10元。所购买的X商品为3，Y商品为3时，是否在消费可能线上？它说明了什么？
正确答案: 20×3+10×3=90（元）
90元支出不足120元的预算，说明不在消费可能线上，而在线内。说明是可以实现的购买，但不是最大的数量组合。 -
第10题：
假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
正确答案: MUx=2X*Y2，MUy=2Y*X2
又因为MUx/Px=MUy/Py，Px=2元，Py=5元
所以2X*Y2/2=2Y*X2/5
得X=2.5Y
又因为：M=PxX+PyY，M=500
所以：X=50，Y=125 -
第11题：
计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
正确答案:MUX=2XY2，MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PY，PX=2元，PX=5元
所以：2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYY，M=500
所以：X=50，Y=125 -
第12题：
单选题假设Px和Py分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率MRSxy大于Px／Py，消费者为达到最大效用，他将会（）。A增加X商品的购买，减少Y商品的购买
B减少X商品的购买，增加Y商品的购买
C同时增加或者减少X和Y商品的购买
D对X和Y商品的购买数量不发生改变
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第13题：
假设两种商品X和Y，其中Y为正常商品，请用收入效应和替代效应描述：(1)当X为正常商品；(2)当X为劣等商品；(3)当X为吉芬商品时，X价格下降消费者对X和Y最佳配置的影响，请画图说明。答案：解析：(1)正常商品的替代效应和收入效应。 如图1-1所示
作为正常商品，X价格下降，替代效应和收入效应都使得对X的需求增加。y最终需求量是增加还是减少不确定。 (2)劣等商品的替代效应和收入效应。 如图1—2所示
作为劣等商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对x的需求减少。由于替代效应大于收入效应，所以对X的需求增加。一般而言，y最终需求量增加。 (3)吉芬商品的替代效应和收入效应。 如图1-3所示
作为吉芬商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对的需求减少。由于替代效应小于收入效应，所以对X的需求减少，y最终需求量增加。 -
第14题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。 对于价格p=（p1，p2）∈R2++,写出生产者问题并求解最大化利润下的y1和y2。答案：解析：生产者问题可表述为：
构造拉格朗日辅助函数： L=p1y1+p2 y2 +λ1(-y1)+λ2(2y12－y2) 根据K-T条件及经济学含义，得：
解得：
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第15题：
某人的效用函数为
收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。答案：解析：
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第16题：
某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数答案：解析：求解消费者效用最大化时要满足：
通过构造拉格朗日辅助函数得：
求得其一阶导数为并令其为0：
得： X的需求函数为：
Y的需求函数为：
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第17题：
设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。答案：解析：
综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 -
第18题：
一个消费者有49元用以购买X和Y，X和Y都是离散商品，X的价格是每单位5元，y的价格是每单位11元，他的效用函数式U(X，Y)=3X2+6Y，他将如何选择他的消费组合？( )A.仅消费Y
B.两种商品都消费，但消费X更多
C.仅消费X
D.两种商品都消费，但消费Y更多答案：C解析：
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第19题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：若x由两个厂商供给，单个产品成本为0.4，两个厂商之间进行古诺竞争，求均衡时的市场定价、生产者剩余和消费者剩余答案：解析：
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第20题：
小王消费两种商品，X和Y。他的效用函数为U(x，y)=2x+5y；x和y分别表示他在X和Y上的消费量，假设商品X的价格为4，商品Y的价格为15，小王的收入为150。现在假设小王可以选择加入一家俱乐部，若加入，则可以享受到购买商品Y的折扣，折扣之后的商品Y的价格10，试问小王愿意为加入该俱乐部最多支付多少元的入会费？()A.0
B.30
C.50
D.75答案：A解析：
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第21题：
假设XP和YP分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率XYXYMRSP/P，消费者为达到最大效用，他将会（）
- A、增加X商品的购买，减少Y商品的购买
- B、减少X商品的购买，增加Y商品的购买
- C、同时增加或者减少X和Y商品的购买
- D、对X和Y商品的购买数量不发生改变
正确答案:B -
第22题：
假设Px和Py分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率MRSxy大于Px／Py，消费者为达到最大效用，他将会（）。
- A、增加X商品的购买，减少Y商品的购买
- B、减少X商品的购买，增加Y商品的购买
- C、同时增加或者减少X和Y商品的购买
- D、对X和Y商品的购买数量不发生改变
正确答案:A -
第23题：
问答题某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格PX=20元，Y品的价格PY＝10元。所购买的X商品为3，Y商品为3时，是否在消费可能线上？它说明了什么？正确答案： 20×3+10×3=90（元）
90元支出不足120元的预算，说明不在消费可能线上，而在线内。说明是可以实现的购买，但不是最大的数量组合。解析： 暂无解析