设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有AF(x)是偶函数f(x)是奇函数BF(x)是奇函数f(x)是偶函数CF(x)是周期函数f(x)是周期函数DF(x)是单调函数f(x)是单调函数

题目
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
DF(x)是单调函数f(x)是单调函数

相似考题

1.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______

2.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？ A.F（e-x）+c B.-F（e-x）+c C.F（ex）+c D.-F（ex）+c

3.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有AF(x)是偶函数f(x)是奇函数BF(x)是奇函数f(x)是偶函数CF(x)是周期函数f(x)是周期函数DF(x)是单调函数f(x)是单调函数

4.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

参考答案和解析
答案：A
解析：
更多“设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有 ”相关问题

  • 第1题：

    设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


    答案：C
    解析：
    提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

  • 第2题：

    ，是下列中哪个函数？
    A.f'(x)的一个原函数 B.f'(x)的全体原函数
    C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的全体原函数


    答案：C
    解析：
    提示:利用变上限函数的导数和f(x)关系确定。

  • 第3题：

    设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）


    答案：D
    解析：
    根据原函数的定义可知

  • 第4题：

    若cotx是f（x）一个原函数，则f（x）等于（ ）《》（ ）


    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-x f(e-x)dx等于( )。
    A. F(e-x) + C B. -F(e-x)+ C
    C. F(ex) + C D. -F(ex) +C


    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（　　）


    答案：A
    解析：
    由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A．

  • 第7题：

    设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）



    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）

    • A、F（e-x）+c
    • B、-F（e-x）+c
    • C、F（ex）+c
    • D、-F（ex）+c

    正确答案:B

  • 第9题：

    设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。

    • A、F（e-x）+C
    • B、-F（e-x）+C
    • C、F（ex）+C
    • D、-F（ex）+C

    正确答案:B

  • 第10题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

    正确答案： x2ex+C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第12题：

    单选题
    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
    A

    F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

    B

    F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

    C

    F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

    D

    F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数


    正确答案： C
    解析：
    采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
    令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
    令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。

  • 第13题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设F(x)是f(x)的一个原函数，
    A.F(e-x)+c B. -F(e-x)+c
    C.F(ex)+c D. -F(ex)+c


    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
    A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
    B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
    C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
    D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数


    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=



    答案：C
    解析：
    x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C．

  • 第19题：

    设f（x）可导，F（x）=f（x）[1-|ln（1+x）|]，则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（ ）《》（ ）

    A.充分必要条件
    B.充分但非必要条件
    C.必要但非充分条件
    D.既非充分条件也非必要条件

    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）

    • A、cosx2
    • B、-sinx2
    • C、cos2x
    • D、-sin2x

    正确答案:D

  • 第21题：

    设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。

    • A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
    • B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
    • C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
    • D、F’（x）=G’（x）

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
    A

    cosx2

    B

    -sinx2

    C

    cos2x

    D

    -sin2x


    正确答案： A
    解析： 利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。

  • 第23题：

    单选题
    设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）
    A

    F（e-x）+c

    B

    -F（e-x）+c

    C

    F（ex）+c

    D

    -F（ex）+c


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。
    A

    F（e-x）+C

    B

    -F（e-x）+C

    C

    F（ex）+C

    D

    -F（ex）+C


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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