求微分方程满足初始条件的特解

题目

求微分方程

满足初始条件

的特解

相似考题

1.关于利用积分变换分析电路,下列说法正确的是()。A、把时域微分方程转换为频域代数方程;再作反变换，可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，不需要确定积分常数。B、把时域微分方程转换为频域低阶微分方程;再作反变换，可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答。C、把时域微分方程转换为频域代数方程;再作反变换，可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，需要确定积分常数。D、把时域微分方程转换为频域代数方程，求解频域代数方程即可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答。

2.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时, A.不存在 B.等于0 C.等于1 D.其他

3.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

4.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

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第1题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。
第2题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex

答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。
第3题：

求微分方程满足初始条件的特解

答案：
解析：
第4题：

微分方程满足初始条件的特解是

答案：
解析：
第5题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第6题：

微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（）

答案：D
解析：
提示：这是二阶常系数线性齐次方程。
第7题：

系统微分方程的特解

正确答案: 系统由输入引起的强迫响应。
第8题：

函数是微分方程的（）。
- A、通解
- B、特解
- C、是解，但既非通解也非特解
- D、不是解
正确答案:B
第9题：

单选题
微分方程xy′－ylny＝0满足y（1）＝e的特解是（　　）。[2013年真题]
A
y＝ex
B
y＝e^x
C
y＝e^2x
D
y＝lnx

正确答案： B
解析：
将各选项答案代入已知条件判断如下：A项，代入可得，ex－exln（ex）≠0，不满足；B项，代入可得，xe^x－xe^x＝0，当x＝1时，有y（1）＝e，满足；CD两项不满足y（1）＝e。
第10题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第11题：

单选题
函数是微分方程的（）。
A
通解
B
特解
C
是解，但既非通解也非特解
D
不是解

正确答案： C
解析：暂无解析
第12题：

名词解释题
系统微分方程的特解

正确答案：系统由输入引起的强迫响应。
解析：暂无解析
第13题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

答案：B
解析：
第14题：

微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
C. 2x D. 2xe3x

答案：D
解析：
提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值，得特解。
第15题：

微分方程满足初始条件的解为

答案：
解析：
第16题：

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）

答案：
解析：
第17题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（）。

答案：A
解析：
提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。
第18题：

用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex
B.(a,x2+b)ex
C.ax2ex
D.(ax+6)ex

答案：A
解析：
第19题：

拉氏变换求解微分方程步骤包括：（1）考虑初始条件，对微分方程进行（）；（2）求出输出变量的拉氏变换表达式；（3）对输出变量拉氏变换函数求（），得到输出变量的时域表达式。

正确答案:拉氏变换；反变换
第20题：

单选题
微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
A
y=ex
B
y=e^x
C
y=e^2x
D
y=ln x

正确答案： A
解析：
将各选项答案代入已知条件判断如下：
A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
B项，代入可得，xe^x-xe^x=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
C项，代入可得，2xe^2x-2xe^2x=0，y（1）=e²，不满足；
D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。
第21题：

单选题
微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
A
cosy＝（1＋e^x）/4
B
cosy＝1＋e^x
C
cosy＝4（1＋e^x）
D
cos²y＝1＋e^x

正确答案： C
解析：
原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e^－x）
两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e^－^x）]dx，则lncosy＝ln（1＋e^x）＋C。因此，cosy＝C（1＋e^x），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。
第22题：

单选题
（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
A
y=ex
B
y=ex
C
y=e2x
D
y=lnx

正确答案： C
解析：暂无解析
第23题：

问答题
微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

正确答案：
将特解代入原微分方程,有4e^2x+(1+x)e^x+2e^x+a[2e^2x+(1+x)e^x+e^x]+b[e^2x+(1+x)e^x]=ce^x,
整理得e^2x(4+2a+b)+xe^x(1+a+b)+e^x(1+2+2a+b)=ce^x,
故4+2a+b=0,1+a+b=0,1+2+2a+b=c,
得a=-3,b=2,c=-1。
因此对应齐次方程特征方程的特征根为λ=1,2,故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x。
解析：暂无解析
第24题：

填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

正确答案： e^x+e^-^y=2
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－^ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－^y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－^y＝2

求微分方程满足初始条件的特解

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