设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.

题目
设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.

相似考题

1.设A,B均为n阶方阵,则等式(A＋B)(A－B)=A2－B2成立的充分必要条件是()。A、A=EB、B=OC、A=BD、AB=BA

2.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

3.设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).A.A=0或B=0 B.BA=0 C. D.

4.设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.A.|B|=0或|A|=0： B.B=0； C.BA=O： D.

更多“设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.”相关问题

  • 第1题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



    答案：A
    解析：
    已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

  • 第3题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A和B都是n阶矩阵.记,. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．

    • A、A=D或B=O
    • B、BA=O
    • C、C.（A+2=A2+B2
    • D、D.（B2=0

    正确答案:D

  • 第9题：

    设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

    • A、（AB）T=ATBT

    正确答案:C

  • 第10题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    n＋1

    D

    n＋2


    正确答案： A
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第11题：

    单选题
    设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．
    A

    （AB.T=ATBT

    B

    D.（A-1=B-1A-1


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第13题：

    设A和B都是n阶方阵，已知 A =2， B =3，则 BA-1 等于:
    A. 2/3 B.3/2 C. 6 D. 5


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵行列式性质 BA-1 = B A-1 ，又因为AA-1=E， A A-1 =1，所以
    A-1 =1/ A ，故= BA-1 = B ? 1/ A =3/2。

  • 第14题：

    设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
    A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


    答案：B
    解析：
    提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
    选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
    选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
    选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

  • 第15题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

    A.|
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第21题：

    设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．

    • A、（AB.T=ATBT
    • B、D.（A-1=B-1A-1

    正确答案:B

  • 第22题：

    填空题
    设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。

    正确答案： ≤4
    解析：
    由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。

  • 第23题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第24题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

相关内容