已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换

题目
已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换

相似考题

1.离散余弦变换是图像处理中常用的正交变换。()此题为判断题(对，错)。

2.可以由正交变换化作标准型，下列中正确的标准型是哪一个？

3.求一个正交变换将二次型化成标准形

4.二次型用正交变换化成的标准型为( )

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  • 第1题：

    已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换


    答案：
    解析：


  • 第2题：

    已知二次型的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵


    答案：
    解析：


  • 第4题：

    设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    已知，二次型的秩为2. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求正交变换将二次型化为标准型


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    若二次曲面的方程经正交变换化为，则a=________.


    答案：1、1
    解析：
    本题又是一道线性代数与二次曲面的简单综合题.由于二次型xAx经正交变换化为标准形时，矩阵A的特征值就是标准形中平方项的系数，按题意，矩阵A的特征值是0，1，4，据，即
    　　可见a=1

  • 第7题：

    设二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆线性变换x=Cy将其化为二次型（1）求常数a; (2）求可逆线性变换矩阵C


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
    (1)求a；
    (2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。


    答案：
    解析：
    (1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

  • 第9题：

    空间坐标变换中的正交变换矩阵的（）个元素中只有（）个独立元素。


    正确答案:9；3

  • 第10题：

    什么是正交变换？用于图像处理的正交变换有哪些？各有何作用？。


    正确答案: 在图像处理中，图像变换主要目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上，从而最大限度地去除原始图像数据中的相关性！正交变换有去除相关性和能量集中的性质。
    变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间（变换域或频域），产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。
    数字图像信号经过正交变换为什么能够压缩数据量呢？先让我们看一个最简单的时域三角函数的例子，当t从－∞到＋∞改变时，是一个正弦波。假如将其变换到频域表示，只需幅值A和频率f两个参数就足够了，可见在时域描述，数据之间的相关性大，数据冗余度大；而转换到频域描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量减少。
    变换编码技术已有近30年的历史，技术上比较成熟，理论也比较完备，广泛应用于各种图像数据压缩，诸如单色图像、彩色图像、静止图像、运动图像，以及多媒体计算机技术中的电视帧内图像压缩和帧间图像压缩等。
    正交变换的种类很多，如傅立叶（Fouries）变换、沃尔什（Walsh）变换、哈尔（Haar）变换、斜（slant）变换、余弦变换、正弦变换、K-L（Karhunen-LoevE.变换等。

  • 第11题：

    简述正交变换的特点。


    正确答案:在变换域中图像能量主要集中分布在低频率成分上，边缘、线信息反映在高频率成分上。

  • 第12题：

    问答题
    简述正交变换的特点。

    正确答案： 在变换域中图像能量主要集中分布在低频率成分上，边缘、线信息反映在高频率成分上。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设二次型
    　　(b>0),
    　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
    　　(1)求a，b的值；
    　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    求一个正交变换把二次曲面的方程化成标准方程


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设二次型,(b>0)其中A的特征值之和为1, 特征值之积为-12.(1) 求a,b. (2) 用正交变换化为标准型


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设二次型f(x1,x2,x3)=（a>0）的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    求正交变换，把二次曲面方程化成标准方程


    答案：
    解析：


  • 第18题：

    已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
    　　(Ⅰ)求矩阵A；
    　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    在高等代数中，有一个线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。下列变换中不是正交变换的是( )。

    A、平移变换
    B、旋转变换
    C、反射变换
    D、相似变换

    答案：D
    解析：
    相似变化改变两点之间的距离，其余三种变换都不改变任意两点间的距离。

  • 第20题：

    设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为
    若Q=(e1-e3，e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：A
    解析：

  • 第21题：

    离散余弦变换是图像处理中常用的正交变换。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    图像处理中正交变换的目的是什么？图像变换主要用于那些方面？


    正确答案:正交变换可以使得图像能量主要集中分布在低频率成分上，边缘和线信息反映在高 频率成分上。因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像编码压缩和形 状分析等方面。

  • 第23题：

    传统正交变换编码与小波变换编码有何异同？


    正确答案:小波变换编码的基本思想与传统的正交变换编码类同，但与传统正交变换编码相比也有着本质的不同，因而具备如下的特点：
    （1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部特性的变换系数，但传统变换（如DFT和DCT等）会失去信号在时域的局部特性。
    （2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同分辨率的要求，具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT和DCT等）虽然在频域具有最高分辨率，但在时域无分辨率而言。
    （3）小波变换和传统正交变换都有能量守恒和能量集中的作用，但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及分块效应对图像编码的影响。
    （4）小波变换能根据图像特点自适应地选择小波基，从而即能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比。而DCT则不具备自适应性。
    （5）通过小波变换可以充分利用变换系数之间的空间相关性对系数建模，进一步提高压缩比。

  • 第24题：

    问答题
    什么是正交变换？用于图像处理的正交变换有哪些？各有何作用？。

    正确答案： 在图像处理中，图像变换主要目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上，从而最大限度地去除原始图像数据中的相关性！正交变换有去除相关性和能量集中的性质。
    变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间（变换域或频域），产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。
    数字图像信号经过正交变换为什么能够压缩数据量呢？先让我们看一个最简单的时域三角函数的例子，当t从－∞到＋∞改变时，是一个正弦波。假如将其变换到频域表示，只需幅值A和频率f两个参数就足够了，可见在时域描述，数据之间的相关性大，数据冗余度大；而转换到频域描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量减少。
    变换编码技术已有近30年的历史，技术上比较成熟，理论也比较完备，广泛应用于各种图像数据压缩，诸如单色图像、彩色图像、静止图像、运动图像，以及多媒体计算机技术中的电视帧内图像压缩和帧间图像压缩等。
    正交变换的种类很多，如傅立叶（Fouries）变换、沃尔什（Walsh）变换、哈尔（Haar）变换、斜（slant）变换、余弦变换、正弦变换、K-L（Karhunen-LoevE.变换等。
    解析： 暂无解析

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