该切线与抛物线及x轴成的平面去区域为D，求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积。

第1题：

答案：A

解析：

提示:利用平面曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面方程的特点来确定。例如在yOz平面上的曲线f(y,z) = 0,绕y轴旋转所得曲面方程为绕z轴旋转所得曲面方程为

第2题：

答案：

解析：

即y=2ax-a2，

第3题：

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．

图1—3—5

第5题：

答案：

解析：

画出平面图形如图l一3-7阴影所示．
图1—3—6

图1—3—7

第6题：

设区域D={(x，y)（0≤y≤x2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）

答案：A

解析：

【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点．

第7题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：

解析：

第8题：

(1)求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积.?
(2)求0≤y≤f(x), 1≤x≤3,绕y轴旋转的体积.?

答案：

解析：

第9题：

曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。

答案：A

解析：

提示：利用旋转体体积公式

第10题：

答案：

解析：

第11题：

由曲线与直线x=1及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是（）．

• A、3/7π
• B、4/7π
• C、π/2
• D、π

第12题：

第13题：

求曲线y=，直线z=1和z轴所围成的有界平面图形的面积s，及该平面图形绕2轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答案：

解析：

第14题：

设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示)．

图1—3—1

图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

①如图1—3-6所示，由已知条件可得

第16题：

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

第18题：

答案：

解析：

第19题：

过点（0，1）点作曲线的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由与L直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

答案：

解析：

第20题：

答案：

解析：

(1)在空间直角坐标系中，

第21题：

设曲线及x=0所围成的平面图形为D．
(1)求平面图形D的面积s．
(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V

答案：

解析：

平面图形D如图3-2所示．
(1)




(2)

第22题：

旋转曲面x²-y²-z²=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得（）？

• A、xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
• B、xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
• C、xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得
• D、xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得

第23题：