用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.
题目
用矩阵分块的方法，证明
矩阵可逆，并求其逆矩阵.
矩阵可逆，并求其逆矩阵.相似考题
参考答案和解析
答案：
解析：
更多“用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.”相关问题
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第1题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
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第2题：
用矩阵分块的方法，证明
矩阵可逆，并求其逆矩阵.答案：解析：
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第3题：
设
，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.答案：解析：
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第4题：
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.答案：解析：
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第5题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
答案：解析：
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第6题：
证明；对任意的n阶矩阵A，
为对称矩阵，而
为反对称矩阵.答案：解析：
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第7题：
设U为可逆矩阵,
, 证明
为正定二次型答案：解析：
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第8题：
设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明
可逆，并求其逆矩阵.答案：解析：
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第9题：
已知A，B和A+B均为可逆矩阵，试证
也可逆，并求其逆矩阵.答案：解析：
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第10题：
利用逆矩阵解矩阵方程
。答案：解析：
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第11题：
求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）
正确答案:inv（A） -
第12题：
问答题设A为m×n矩阵（n＜m），且AX＝b有唯一解，证明：矩阵ATA为可逆矩阵，且方程组AX(→)＝b(→)的解为X(→)＝（ATA）－1ATb(→)（AT为A的转置矩阵）。正确答案：
由AX=b有唯一解知r(A)=r(A┆b)=n,因此AX=0只有零解。
若r(ATA)
由AX=b得,ATAX=ATb,有X=(ATA)-1ATb。如果η1,η2,…,ηt是线性方程组AX=b的解,则u1η1+u2η2+…+utηt也是AX=b的一个解。其中u1+u2+…+ut=1。
因为η1,η2,…,ηt是AX=b的解,所以η2-η1,η3-η1,…,ηt-η1是AX=0的解。
由u1+u2+…+ut=1,得u1=1-u2-u3…-ut,所以有u1η1+u2η2+…+utηt=(1-u2-u3-…-ut)η1+u2η2+…+utηt=η1+u2(η2-η1)+u3(η3-η1)+…+ut(ηt-η1),即u1η1+u2η2+…+utηt也是AX=b的解。解析： 暂无解析 -
第13题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第14题：
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵
.证明：A可逆，且
答案：解析：
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第15题：
设矩阵
相似于矩阵
. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使
为对角阵答案：解析：
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第16题：
求下面分块矩阵的逆矩阵：
答案：解析：
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第17题：
设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．
答案：解析：
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第18题：
设n阶矩阵A满足
，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当
时，判断
是否可逆，并说明理由。答案：解析：
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第19题：
设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆.答案：解析：
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第20题：
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记
，若A按足条件
，证明
是反对称矩阵。答案：解析：
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第21题：
证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.答案：解析：【证明】设存在可逆阵B，C，使得AB=AC=E，于是A(B-C)=O，故r(A)+r(B-C)≤n，因为A可逆，所以r(A)=n，从而r(B-C)=0，B-C=O，于是B=C，即A的逆矩阵是唯一的. -
第22题：
设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.答案：解析：
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第23题：
设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；
正确答案: >>A=magic（4）
>>B=inv（A）
>>C=det（A）
>>D=rank（A）
>>E=trace（A） -
第24题：
填空题求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）正确答案： inv（A）解析： 暂无解析