己知某小学二年级学生语文期末成绩平均分 90，标准是 6，数学期末成绩平均分 89，标准差是 4 下列关于这两门课程成绩离散程度的叙述中，正确的是（）A.语文成绩离散程度小于数学成绩 B.语文成绩离散程度大于数学成绩 C.两门课程的成绩离散程度一样大 D.两门课程的成绩离散程度无法比较

解题指导： 根据题意，设全班平均分为78分，前10名学生平均分为90分，后40名的平均分为（78*50-900）/40=75分，78-75=3分。故答案为A。

描述统计；相对量数；标准分数。 用Z分数的定义公式就能算出来，标准差是6。

注意到语文和英语给了两个条件，可以从这个条件入手求出成绩。英语比语文多10分，因此英语应该比英语、语文的平均分多5分，即83 + 5 = 88（分）。因此，可求得政治的得分为85 X 2－88 = 82 （分），再求得数学得分为90.5 X 2－82 = 99 （分）。故本题选D。

注意到语文和英语给了两个条件，可以从这个条件入手求出成绩。英语 比语文多10分，因此英语应该比英语、语文的平均分多5分，即83 + 5 = 88(分）。因此，可求 得政治的得分为85X2 —88 = 82(分），再求得数学得分为90. 5X 2 — 82 = 99(分）。

标准差越小，个体与平均数的差异越小，组内个体离散程度较小，说明平均数的代表性程度高；标准差越大，代表大部分数值和萁平均数之间差异越大，组内个体离散程度较高，平均数的代表性程度低。B项标准差最小，说明平均数的代表性程度高。

描述统计；差异量数。 CV(语文)=1.2÷88×100%=1.36；cv(数学)=1.4÷93×100=1.51%。通过比较差异系数可知，数学成绩的分散程度比语文成绩的分散程度大。

(1)A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤①检验方法是平均数的显著性检验，即样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。从表中可知，总体方差已知，且根据经验可认为全区数学成绩呈正态分布，因此可进行Z检验。②相应的步骤第一步，进行假设：H0：p1=μ0；H：μ1≠μ0。第二步，算出样本平均数分布的标准误，公式为：

第三步，计算Z值，公式为：

(2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤①检验方法是平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。该检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。在本题中，虽总体方差已知，但这里要考查的是两个样本是否来自两个不同的总体，因此两个样本所代表的方差实则是未知的。根据已有经验，学习成绩可视为正态分布，因此两个总体都可视为正态分布。②相应的步骤第一步，进行方差齐性检验。公式如下：

当n1与n2相差不大时，可以用s2代替S2n－1。若两个总体方差齐性：第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：

第三步，进行t检验，公式为：

若两个总体方差不齐性：第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：

的分布不再是t分布，需使用柯克兰一柯克斯t检验进行检验：

本题重在区别平均数的显著性检验和平均数差异的显著性检验，明晰总体方差已知与未知以及方差是否齐性对检验方式的影响。