，求正交矩阵T，使为对角矩阵.

第1题：

第2题：

，求正交矩阵T，使为对角矩阵.

答案：

解析：

第3题：

试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵

答案：

解析：

第4题：

设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

答案：

解析：

第5题：

设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵

答案：

解析：

第6题：

设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化

答案：

解析：

第7题：

设Y～,A=,求矩阵A可对角化的概率.

答案：

解析：

第8题：

设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.

答案：

解析：

第9题：

答案：

解析：

第10题：

三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

答案：

解析：

(1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

第11题：

若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

• A、AB为正交矩阵
• B、A+B为正交矩阵
• C、A^TB为正交矩阵
• D、AB^-1为正交矩阵

第12题：

第13题：

设矩阵可相似对角化,求x

答案：

解析：

第14题：

已知，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。

答案：

解析：

第15题：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵

答案：

解析：

第16题：

设A为n×1矩阵，矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.

答案：

解析：

第17题：

已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵

答案：

解析：

第18题：

设矩阵与相似，求x， y，并求一个正交阵P，使。

答案：

解析：

第19题：

判断矩阵是否可对角化？若可对角化，求可逆矩阵使之对角化。

答案：

解析：

第20题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：

解析：

第21题：

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
　　(Ⅰ)求矩阵A；
　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.

答案：

解析：

第22题：

答案：B

解析：

第23题：

设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

第24题：