设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().A.A,B相似于同一个对角矩阵 B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B C.r(A)=r(B) D.以上都不对

题目
设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().

A.A,B相似于同一个对角矩阵
B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
C.r(A)=r(B)
D.以上都不对
相似考题

1.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.

2.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

3.设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。A.3是A的特征值B.-3是A的特征值C.1/3是A的特征值D.-1/3是A的特征值

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

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  • 第1题：

    设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第3题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第10题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第11题：

    填空题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。

    正确答案： -1
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

  • 第12题：

    单选题
    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
    A

    25

    B

    12.5

    C

    5

    D

    2.5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第14题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第15题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



    答案：A
    解析：
    已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

  • 第17题：

    设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,≠0,则AX=0的通解为_______.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)

    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第22题：

    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

    • A、25
    • B、12.5
    • C、5
    • D、2.5

    正确答案:D

  • 第23题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

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