用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.

第1题：

答案：B

解析：

第2题：

设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且

答案：

解析：

第3题：

设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵

答案：

解析：

第4题：

求下面分块矩阵的逆矩阵：

答案：

解析：

第5题：

设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．

答案：

解析：

第6题：

设n阶矩阵A满足，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当时，判断是否可逆，并说明理由。

答案：

解析：

第7题：

答案：

解析：

第8题：

设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。

答案：

解析：

第9题：

第10题：

答案：

解析：

第11题：

设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

第12题：

第13题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

第14题：

设，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

第16题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

答案：

解析：

第17题：

证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.

答案：

解析：

第18题：

设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

答案：

解析：

第19题：

设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.

答案：

解析：

第20题：

已知A，B和A+B均为可逆矩阵，试证也可逆，并求其逆矩阵.

答案：

解析：

第21题：

利用逆矩阵解矩阵方程 。

答案：

解析：

第22题：

求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）

第23题：